Р=a+b+c;
a=15см;
c-b=9; c=b+9;
48=15+b+b+9;
2b=14;
b=7;
c=16;
Треугольник АВС, СФ-высота=корень3, ВФ=х, АФ=ВС=АВ+ВФ=1+х, треугольник ВСФ прямоугольный, ВС в квадрате=ВФ в квадрате+СФ в квадрате, 1+2х+х в квадрате=х в квадрате+3, 2х=2, х=1=ВФ, ВС=АВ=ВФ=1+1=2, треугольникАСФ прямоугольный, АС=корень(СФ в квадрате+АФ в квадрате)=корень(3+4)=корень7
Рассмотрим треугольник ABC и MNB. В них:
<CAB=<NMB, <ACB=<MNB (соответственные углы при параллельных прямых), значит эти треугольники подобны. Тогда получаем:
MN/AC=MB/AB
9/12=X/18
X=18*0,75=13,5 см.
Ответ:BM=13,5 см.
Рассмотриваем в ходе решения ∆ А1АС и ∆ В1ВD:
Боковые рёбра прямого параллелепипеда имеют одинаковую длину ( равны ) и перпендикулярны основаниям. Значит, бо'льшая диагональ прямого параллелепипеда будет та, которая соответствует бо'льшей диагонали основания, то есть ромба ⇒ AC = 24 см – бо'льшая диагональ ромба
Рассмотрим ∆ А1СА (угол А1АС = 90°):
По теореме Пифагора:
Значит, бо'льшая диагональ параллелепипеда будет равна 26 см
ОТВЕТ: 26 см
Тут будет два варианта построения, в зависимости от того, параллельны ли MK и SC или не параллельны.
1) MK параллельно SC. Тогда проведем в плоскости ASC через точку P (которая лежит в этой плоскости по условию) прямую, параллельную SC (в плоскости это можно сделать по аксиоме планиметрии). Пусть получим при этом прямую LN, лежащую в плоскости ASC. P принадлежит LN. А точка L - точка пересечения с ребром AS,
N- точка пересечения с ребром AC.
Тогда MK параллельно SC параллельно LN, тогда MK параллельно LN. Таким образом две параллельные прямые MK и LN задают искомое сечение (две параллельные прямые в пространстве задают плоскость).
Достаточно соединить отрезками точки L и M, M и K, K и N.
Сечение MKNL - искомое сечение.
2) MK не параллельно SC. Тогда продолжим прямую MK и продолжим ребро SC до пересечения в точке D. Эти прямые пересекутся, поскольку лежат в одной плоскости и не параллельны. Точки D и P лежат в плоскости ASC, т.к. D лежит на прямой SC. Проведем прямую DP, которая также лежит в плоскости ASC. Пусть DP пересекает ребро AS в точке L, а ребро AC в точке N. Сечение MKNL - искомое сечение.