√8+√5 √10+√3, обе части положительные, можно возвести в квадрат.
13+2√40 13+2√30
вычтем из обоих частей 13, очевидно, что 2√40 >2√30, значит √8+√5>√10+√3
В решении расписывать не буду
![\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%3D0)
;
![\lim_{n \to +\infty} \frac{2}{n}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%7D%3D0)
; и т.д.
![\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n^2}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D%3D0)
;
![\lim_{n \to +\infty} \frac{2}{n^2}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%5E2%7D%3D0)
и т.д.
а)
![\lim_{n \to +\infty} \frac{2n+5}{n}= \lim_{n \to +\infty} \frac{ \frac{2n+5}{n} }{ \frac{n}{n}} = \lim_{n \to +\infty} \frac{ \frac{2n}{n}+\frac{5}{n} }{ \frac{n}{n}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B2n%2B5%7D%7Bn%7D%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B2n%2B5%7D%7Bn%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn%7D%7D+%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B++%5Cfrac%7B2n%7D%7Bn%7D%2B%5Cfrac%7B5%7D%7Bn%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn%7D%7D)
=
![\lim_{n \to +\infty} \frac{ 2+\frac{5}{n} }{1}=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B+2%2B%5Cfrac%7B5%7D%7Bn%7D+%7D%7B1%7D%3D2)
б)
![\lim_{n \to +\infty} \frac{2n^3+n-1}{n^2+4n+2}=\lim_{n \to +\infty} \frac{ \frac{2n^3+n-1}{n^3} }{ \frac{n^2+4n+2}{n^3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B2n%5E3%2Bn-1%7D%7Bn%5E2%2B4n%2B2%7D%3D%5Clim_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B2n%5E3%2Bn-1%7D%7Bn%5E3%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7Bn%5E2%2B4n%2B2%7D%7Bn%5E3%7D%7D++)
=
![\lim_{n \to +\infty} \frac{ \frac{2n^3}{n^3}+ \frac{n}{n^3}- \frac{1}{n^3} }{ \frac{n^2}{n^3}+ \frac{4n}{n^3}+\frac{2}{n^3} }=\lim_{n \to +\infty} \frac{2+ \frac{1}{n^2}- \frac{1}{n^3} }{ \frac{1}{n}+ \frac{4}{n^2}+\frac{2}{n^3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B2n%5E3%7D%7Bn%5E3%7D%2B+%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn%5E3%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E3%7D+%7D%7B++%5Cfrac%7Bn%5E2%7D%7Bn%5E3%7D%2B+%5Cfrac%7B4n%7D%7Bn%5E3%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%5E3%7D+%7D%3D%5Clim_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B2%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E3%7D+%7D%7B++%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%2B+%5Cfrac%7B4%7D%7Bn%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%5E3%7D+%7D++)
=
![\lim_{n \to +\infty}\frac{2+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^3} }{\frac{1}{n}+\frac{4}{n^2}+\frac{2}{n^3} }=+\infty](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn+%5Cto+%2B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E3%7D+%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%2B%5Cfrac%7B4%7D%7Bn%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%5E3%7D+%7D%3D%2B%5Cinfty++++)
Рациональными наз. числа, которые можно представить в виде десятичной конечной или бесконечной периодической дроби: 5=5,0; 1/2=0,5. У периодической дроби в дробной части цифры повторяются: 10/3 = 3,3333...
или повторяются группы цифр: 5,234234234 и т.д
Все действия с рациональными числами выполняются также как и с целыми и с дробными числами. Правила одни и те же.
1) 10√3 - 4√48 -√75 = 10√3 - 4√(16*3) - √(25*3) =
= 10√3 - 4√(4² *3) - √ (5²*3) = 10√3 - 4*4√3 - 5√3 =
= 10√3 -16√3 -5√3= -11√3
2) √8р - √25 + √18р = √(2²*2р) - √5² + √(3²*2р) =
= 2√2р - 5 + 3√2р = 5√2р - 5
если нужно , то можно еще вынести общий множитель:
= 5(√2р -1)
3) √5 (3√5 +5√8) = 3√5 *√5 + 5√8 *√5 =
= 3*(√5)² + 5√(8*5) = 3 *5 + 5√40 =
= 15 + 5√(2²*10) = 15 + 5*2√10=
= 15 +10√10
общий множитель:
= 5(3+2√10)
4) (2√5 +1 )(2√5 - 1) = (2√5)² - 1² = 4*5 -1 = 20-1=19
5) (1+3√5)² = 1² + 2*1 *3√5 + (3√5)² = 1 + 6√5 + 9*5=
=46 +6√5
общий множитель:
= 2(23+3√5)
Сумма углов паралелограмма равна 180.
180-24=156
156:2=78- меньший угол
90+12=102градуса
Ответ: 78 и 102 градуса