Решение
<span>y=2x+sin2x
y` = </span><span>2 + 2*cos2x
</span><span>y` = 0
</span><span>2 + 2*cos2x = 0
</span>cos2x = - 1
2x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/2 + πn, n ∈ Z
1)
![y= \frac{x^2+2x+4}{2x+2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2%2B2x%2B4%7D%7B2x%2B2%7D+)
a) Область определения ф-ии:
![x \in R, x \neq -2](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+R%2C+x+%5Cneq+-2)
б) Множество допустимых значений ф-ии:
![y \in [-\infty,-6] \cup[2,\infty]](https://tex.z-dn.net/?f=y+%5Cin++%5B-%5Cinfty%2C-6%5D+%5Ccup%5B2%2C%5Cinfty%5D)
в) С осью Ox график не пересекается, пересечение с Oy в точке (0,2)
г) разрыв происходит в точке x=-2
д) Вертикальная асимптота x=-2, наклонная асимптота y=x
е) Максимум при x=-4 (y=-6), минимум при x=0 (y=2)
ж) Монотонно убывает при
![x \in (-4,-2) \cup (-2,0)](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+%28-4%2C-2%29+%5Ccup+%28-2%2C0%29)
, возрастает при
2) Задание идентично первому, график получается гиперболический с точкой разрыва x=3. Делается по такому же плану (стандартному). На него у меня, к сожалению, времени уже нет.
Дуга BA = 360 -180 - 45 = 135 градусов.
Угол АСВ = 1\2 * 135\1 = 67,5 градусов.
Ответ: 67,5
<span>sin^2 a * tg a - cos^2 a=</span>
<span>= sin^3 a / cos a - 1+ sin^2 a =</span>
<span>= sin^3 a / sqrt(1-sin^2 a) - 1+ sin^2 a =</span>
<span>= 1/27 / sqrt(1-1/9) -1 + 1/9 = </span>
<span>= 1/(9sqrt(8) -8/9 = </span>
<span>= (sqrt(2)-32)/36</span>