Площадь фигуры это определённый интеграл от функции, ограничивающей эту фигуру. Чертим чертёж (это обязательно). Учитываем, что у=0 это ось ОХ, а х=0 это ось ОY. Из чертежа сразу видно о какой фигуре идёт речь.
На отрезке [0;2] график функции y=4-x² расположен над осью ОХ, поэтому
![S= \int\limits^2_0 {(4-x^2)} \, dx=4x- \frac{x^3}{3}|_{0}^{2}=4*2- \frac{2^3}{3}=8- \frac{8}{3}= \frac{16}{3}=5 \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cint%5Climits%5E2_0+%7B%284-x%5E2%29%7D+%5C%2C+dx%3D4x-+%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%7C_%7B0%7D%5E%7B2%7D%3D4%2A2-+%5Cfrac%7B2%5E3%7D%7B3%7D%3D8-+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%3D+%5Cfrac%7B16%7D%7B3%7D%3D5+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++++++)
ед²
Замена бесконечно малых эквивалентными:
![\lim\limits _{x \to 0}\, (x\cdot ctg2x)=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x}{tg2x}=\Big [\; tg\alpha \sim \alpha\; ,\; esli\; \alpha \to 0\; ;\; \alpha =2x\to 0\; \Big ]=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits%20_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5C%2C%20%28x%5Ccdot%20ctg2x%29%3D%5Clim%5Climits%20_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cfrac%7Bx%7D%7Btg2x%7D%3D%5CBig%20%5B%5C%3B%20tg%5Calpha%20%5Csim%20%5Calpha%5C%3B%20%2C%5C%3B%20esli%5C%3B%20%5Calpha%20%5Cto%200%5C%3B%20%3B%5C%3B%20%5Calpha%20%3D2x%5Cto%200%5C%3B%20%5CBig%20%5D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Clim%5Climits%20_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cfrac%7Bx%7D%7B2x%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Ответ будет 4 и -0,5 (вторая строчка)
Теорема Виета в общем виде: ax2 + bx + c = 0: x1 + x2 = -b / a , x1x2 = c / a
4x^2-16x-9=0
х1+х2=16/4=4
х1*х2=-9/4