Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции [-1;2] y=1/3x^3-1/2x^2+1/6

Answer 1

$y=\frac{1}{3} x^3- \frac{1}{2} x^2+ \frac{1}{6}$
$y'=( \frac{1}{3} x^3- \frac{1}{2} x^2+ \frac{1}{6} )'=x^2-x$
$x^2-x=0$
$x(x-1)=0$
$x=0$ или $x-1=0$ 
                                 $x=1$
$y(-1)= \frac{1}{3} *(-1)^3- \frac{1}{2} *(-1)^2+ \frac{1}{6} =-\frac{2}{3}$ - наименьшее
$y(0)= \frac{1}{3} *0- \frac{1}{2}*0+ \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$
$y(1)=\frac{1}{3} *1- \frac{1}{2} *1+ \frac{1}{6} =0$
$y(2)= \frac{1}{3}*2^3- \frac{1}{2} *2^2+ \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ - наибольшее