Question

Докажите, что на граффике уравнения 15x+ 5y = 23 не найдется ни одной точки с целочисленными координатами.

Answer 1

Если на графике данного уравнения есть точка с целочисленными координатами, то данное уравнение имеет решение в целых числах

но так при любых целых x,y
15x кратно 5 --так как один множитель (а именно 15) делится нацело на 5
5y кратно 5 --так как один множитель (а именно 5) делится нацело на 5
значит и сумма 15x+5y кратна 5

число 23 не кратно 5. Противоречие.
тем самым получаем искомое. Доказано