![y=x^{2}-6x+5](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E%7B2%7D-6x%2B5)
График данной функции - парабола ветвями вверх (коэффициент перед х в квадрате положительный = 1).
Для нахождения промежутка убывания необходимо найти координаты вершины параболы. Левая ветвь графика - и есть решение данной задачи.
![x_{0}=- \frac{b}{2a}=- \frac{-6}{2}=3](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B0%7D%3D-+%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%3D-+%5Cfrac%7B-6%7D%7B2%7D%3D3)
- абсцисса вершины параболы
Промежутки убывания функции:
x∈(-бесконечность; 3)
Формула члена последовательности: a(n) = 2 - n.
Первые 5 членов последовательности: 1, 0, -1, -2, -3.
(х^2+6)/х - 5*х/(х^2+6) = 4
одз х ≠ 0
(x^2 + 6)/x = t
t - 5/t = 4
t² - 4t - 5 = 0
D = 16 + 20 = 36
t12=(4 +- 6)/2 = 5 -1
1. t = -1
(x^2 + 6)/x = -1
x^2 + x + 6 = 0
D = 1 - 24 = - 23 действительных корней нет (комплексные x12=(-1 +- i√23)/2 )
2. t = 5
(x^2 + 6)/x = 5
x^2 - 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x12 = ( 5 +- 1)/2 = 2 и 3
Ответ два действительных 2 и 3 (два комплексных (-1 +- i√23)/2)