Sin³x+cos³x=2sinx+1
(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)=2sinxcosx+sin²x+cos²x)
(sinx+cosx)(1-((sinx+cosx)²-1)/2)=(sinx+cosx)²
sinx+cosx=a
a(1-(a²-1)/2)=a²
a(1-(a²-1)/2)-a²=0
a(1-(a²-1)/2-a)=0
1)a=0⇒sinx+cosx=0/cosx⇒tgx+1=0⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
2)1-(a²-1)/2 -a=0/*2
2-a²+1-2a=0
a²-2a-3=0
a1+a2=-2 U a1*a2=-3
a)a1=1⇒sinx+cosx=1
2sinx/2cosx/2+cos²x/2-sin²x/2-sin²x/2-cos²x/2=0
2sinx/2cosx/2-2sin²x/2=0
2sinx/2*(cosx/2-sinx/2)=0
sinx/2=0⇒x/2=πk⇒x=2πk
cosx/2-sinx/2=0/cosx/2
1-tgx/2=0⇒tgx/2=1⇒x/2=π/4+πk⇒x=π/2+2πk,k∈z
b)sinx+cosx=-3
2sinx/2cosx/2+cos²x/2-sin²x/2+3sin²x/2+3cos²x/2=0
2sin²x/2+2sinx/2cosx/2+4cos²x/2/2cos²x/2
tg²x/2+tgx/2+2=0
tgx/2=b
b²+b+2=0
D=1-8=-7<0 нет решения
Ответ:
x=-π/4+πk,k∈z
x=π/2+2πk,k∈z
---------------------------------------------------------------
2sinxcosx-sinx-cosx=3
2sinxcosx-(sinx+cosx)=3
sinx+cosx=a⇒1+2sinxcosx=a²⇒2sinxcosx=a²-1
a²-1-a=3
a²-a-4=0
D=1+16=17
a1=(1-√17)/2⇒sinx+cosx=(1-√17)/2
sinx+sin(π/2-x)=(1-√17)/2
2sinπ/4cos(x-π/4)=(1-√17)/2
cos(x-π/4)=(1-√17)/2√2<-1 нет решения
a2=(1+√17)/2
cos(x-π/4)=(1+√17)/2√2>1 нет решения
Ответ нет решения
X2+2x-x-2-6x=6
x2-5x-8=0
D=25+32=57
x1= 5+7√8/2
x2=5-7√8/2
2х^2-у^2=34
xy=20
y=20/x
2x^2-(20/x)^2=34
2x^2-400/x^2-34=0
2x^4-34x^2-400=0
Замена: x^2=t
2t^2-34t-400=0
t^2-17t-200=0
D=289+800=1089
t1=(17+33)/2=25
t2=(17-33)/2=-8 - не подходит
Обратная замена:
x^2=25
1) x=5, y=4
2) x=-5, y=-4
А) А(х)=5х³-4х²+8х-2 В(х)=х²-2х+3
5х³- 4х²+ 8х-2 |<u> х²-2х+3 </u> 1) 5х³/х²=5х
<u>5х³-10х²+15х-2</u> 5х + 6 2) 5х(х²-2х+3)=5х³-10х²+15х
6х² - 7х-2 3) 6х²/х²=6
<u>6х² -12х+18</u> 4) 6(х²-2х+3)=6х²-12х+18
5х - 20
5х³-4х²+8х-2=(х²-2х+3)(5х+6)+(5х-20)
Неполное частное Q(х)=5х+6
Остаток R(х)=5х-20
б) А(х)=х⁴+4х³-7х²-12х+24 В(х)=х²-3х+2
х⁴+4х³-7х²-12х+24 |<u> х²-3х+2 </u> 1) х⁴/х²=х²
<u>х⁴-3х³+2х² </u> х²+7х+12 2) х²(х²-3х+2)=х⁴-3х³+2х²
7х³-9х²-12х+24 3)7х³/х²=7х
<u>7х³-21х²+14х </u> 4)7х(х³-3х+2)=7х³-21х²+14х
12х²-26х+24 5)12х²/х²=12
<u> 12х²-36х+24 </u> 6 12(х²-3х+2)=12х²-36х+24
10х
х⁴+4х³-7х²-12х+24=(х²-3х+2)(х²+7х+12)+10х
Неполное частное Q(х)=х²+7х+12
Остаток R(х)=10х
<u>√3 + √2 </u> = <u> √3 + √2 </u> = <u> √3 + √2 </u> = <u>√3 + √2 </u> = <u> 1 </u> = 0,25
√48 + √32 √16*3+√16*2 4√3 + 4√2 4 (√3 + √2) 4
