Числитель: x³+x²-72x=x³+9x²-8x²-72x=(x³-8x²)+(9x²-72x)=x²(x-8)+9x(x-8)= (x-8)(x²+9x)
знаменатель: 9x-72=9(x-8)
(x-8)(x²+9x) / 9(x-8) = x²+9x / 9
y' = -3x² + 2px - 3
Чтобы функция убывала на всей числовой прямой, производная должна быть меньше нуля, поэтому
-3x² + 2px - 3 < 0, ⇒ 3x² - 2px + 3 > 0
т.е. диcкриминант должен быть меньше нуля
4p² - 36 < 0, ⇒ p∈(-3, 3)
количество нужных событий/количество всех событий=вероятность этого события
Значит тангенс должен быть неотрицательным. Это выполняется, если угол а принадлежит I или III четверти.
Ответ: а принадлежит <span>I или III четверти.</span>