Question

Простейшие тригонометрический уравнения

30 баллов

Как решить
sin5/4x = 3/7
2sin(4x^2-п/4)=Корень из 3
cosx=2-корень из 5
tg(x/2+п/6)=1

Заранее очень благодарен!

Answer 1

Эти уравнения считаются простейшими, т.к. не требуют никаких преобразований, а дают возможность использовать сразу формулу решения.
1) Sin 5/4х = 3/7
5/4х = (-1)^n arcSin 3/7 + n π, где n ∈Z
 x = 4/5·(-1)^n arcSin 3/7 + nπ, где n∈Z
2) Sin(4x^2 - π/4) = √3/2
   4x^2 - π/4 = (-1)^n arcSin √3/2 + nπ,где n∈Z
  4x^2 =(-1)^n ·π/3 + nπ, где n∈Z
   x^2 =((-1)^n ·π/3 + nπ)/4, где n∈Z
   x = +- √((-1)^n ·π/3 + nπ) /2, где n∈Z
3) x = +- arcCos 2√5 + 2πk, где к ∈Z
4)x/2 + π/6 = arc tg 1 + πk,где к ∈Z
  x/2 = π/4 +πк - π/6, где к∈Z
   х = π/2 +2πк - π/3, где к ∈Z
   x = π/6 +2πк, где к ∈Z