ОДЗ: х>0
Находим y`=(x-lnx)`=1-(1/x)=(x-1)/x
y`=0
x-1=0
x=1- точка возможного экстремума.
Исследуем на монотонность и экстремум на области определения. Отмечаем точку х=1 и определяем знак производной на каждом промежутке
(0)__-___(1)____+____
На (0;1) функция монотонно убывает, на (1;+∞) функция монотонно возрастает
х=1 - точка минимума, при переходе через точку производная меняет знак с - на +.
Y = x^2/2
y = 3 - x/2
======================
см фото + решение
Объем работы (всё поле) - 1.
I бригада:
Время - х ч.
Производительность - 1/х поля в час
II бригада:
Время - (х+12) ч.
Производительность - 1/(х+12) поля в час
Производительность труда при работе вместе : 1: 8 = 1/8 поля
Уравнение.
1/х + 1/(х+12) = 1/8 | * 8x(x+12)
8(x+12 ) + 8x = x(x+12)
8x+96 +8x =x² +12x
16x +96=x²+12x
x²+12x-16x-96=0
x²-4x -96=0
D= 16 - 4*1*(-96) = 16 +384=400=20²
x₁= (4-20)/2= -16/2=-8 - не удовл. условию
х₂= (4+20)/2 = 24/2 =12 (ч.) время работы I бригады
12+12=24 (ч.) время работы II бригады.
Ответ: за 12 часов может самостоятельно вспахать поле одна бригада, за 24 часа - вторая.
1 1/2 =3/2
22.5 =225/10 =45/2
1 2/3 =5/3
1) 3/2 : 45/2 * 5/3 =3/2 *2/45 *5/3 =(3*2*5) /(2*45*3) =5/45 =1/9
2) 6 -1/9 =5 9/9 -1/9 =5 8/9 =53/9
3) 53/9 - (-2/3) =53/9 +2/3 =(53 +2*9)/9 =(53 +18)/9 =71/9 =7 8/9