Было применено равносильное преобразование.
21) все числа кроме -4 и 3
У нас имеется противоположная сторона треугольника (15см) к углу, косинус которого нам известен. Чтобы найти радиус окружности, используем теорему синусов:
![\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = 2r](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Ba%7D%7B%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20%20%3D%202r)
У нас есть косинус угла. Найдём его синус:
![{ \sin( \alpha ) }^{2} + { \cos( \alpha ) }^{2} = 1 \\ { \cos( \alpha ) }^{2} = 1 - { \sin( \alpha ) }^{2} \\ ( { \frac{ \sqrt{11} }{6}) }^{2} = 1 - { \sin( \alpha ) }^{2} \\ { \sin( \alpha ) }^{2} = 1 - \frac{11}{36} \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{ \frac{25}{36} } \\ \sin( \alpha ) = \frac{5}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7B%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%201%20%5C%5C%20%20%20%7B%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%201%20-%20%20%7B%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%28%20%7B%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B11%7D%20%7D%7B6%7D%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%201%20-%20%20%7B%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%7B%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%201%20-%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B36%7D%20%20%5C%5C%20%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B25%7D%7B36%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%20%20%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20)
Теперь подставляем в формулу известные величины и находим радиус:
![\frac{15}{ \frac{5}{6} } = 2r \\ 2r = \frac{15}{5} \times 6 \\ 2r = 6 \times 3 \\ r = 9](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B15%7D%7B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%7D%20%20%3D%202r%20%5C%5C%202r%20%3D%20%20%5Cfrac%7B15%7D%7B5%7D%20%20%5Ctimes%206%20%5C%5C%202r%20%3D%206%20%5Ctimes%203%20%5C%5C%20r%20%3D%209)
Ответ: 9см