Question

Помогите срочно пожалуйстанайдите дифференциал функции:f(x)=tg3x

Answer 1

$f(x)=tg3x;\\ d(tg3x)=d\left(\frac{\sin3x}{\cos3x}\right)=\frac{d(\sin3x)\cdot\cos3x-\sin3x\cdot d(\cos3x)}{\cos^23x}=\\ =\frac{\cos3x\cdot d(3x)\cos3x-\sin3x\cdot(- \sin3x)\cdot d(3x)}{\cos^23x}=\\ =\frac{\cos^23x\cdot d(3x)+\sin^23x\cdot d(3x)}{\cos^23x}=\frac{\cos^23x+\sin^23x}{\cos^23x}\cdot d(3x)=\\ =\frac{1}{\cos^23x}\cdot3dx=\frac{3dx}{\cos^23x};\\ d(tg3x)=\frac{3dx}{\cos^23x}.$