Внутренний угол, смежный со внешним углом в 150, равен: 180 - 150 = 30, а с углом 100: 180 - 100 = 80. Третий внешней угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов, т.е. 80 + 30 = 110
<span>Диаметр вписанной окружности равен высоте ромба, а высота, опущенная из вершины на противоположную сторону, есть катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в </span><span>30</span>o<span>. Следовательно, высота ромба равна 3, а искомый радиус равен 1,5.</span>
S сектора = Пи * R^2 * альфа (градусная мера угла или дуги) / 360
S = Пи * 6^2 * 50 / 360 = Пи * 36 * 50 / 360 = 5Пи
3. Если трапеция равнобедренная, то малое основание равно 14-11=3.
4. Циферблат делится на 12 часов. Между стрелками умещается 5 часов. В окружности циферблата 360°, значит градусная мера дуги между стрелками 360·5/12=150°.
Площадь сектора между стрелками равна: Sсект=S·5/12=5a²√3/48.
Обозначим вершины тр-ка А,В,С . Допустим, что катет ВС ∈ плоскости α ,
катеты АС = ВС = а, найдем гипотенузу АВ
АВ = √(а² + а²) = а√2.
Из точки А опустим перпендикуляр АД на плоскость α.
Угол между гипотенузой АВ и пл-ю α есть угол β между гипотенузой АВ и её проекцией ВД на плоскость α.
Поскольку угол между катетом АС и плоскостью α равен 45°, то перпендикуляр АД = СД = АС·cos45° = a/√2.
В прямоугольном тр-ке АВД с гипотенузой АВ найдём синус искомого угла β.
sinβ = АД:АВ = a/√2 : а√2 = 1/2
Это значит, что угол β между АВ и плоскостью α равен 30°
