А) а+в в квадрате расписываешь, как 1)а^2+2ав+в^2 и у тебя получается а^2+2ав+в^2 -4ав решаешь и получается а^2-2ав+в^2, а это = а-в в квадрате 2) а это премер так же как и первый
А последний не выходит
х=14 или х=-19
т.к. одна из двух скобок должна быть ровна 0
Уравнение уже написано в таком виде, что легко увидеть, что, собственно, заменять надо.
![t=x^2-x \Rightarrow t^2-9t+14=0;](https://tex.z-dn.net/?f=t%3Dx%5E2-x%20%5CRightarrow%20t%5E2-9t%2B14%3D0%3B)
Тут корни видны невооруженным глазом, по теореме Виета
, сумма чисел 9, произведение 14, это корни 2 и 7.
![$\left [ {{t_1=2} \atop {t_2=7}} \right. \Rightarrow \left [ {{x^2-x=2} \atop {x^2-x=7}} \right. \Rightarrow \left [ {{x^2-x-2=0 \ \ (1)} \atop {x^2-x-7=0 \ \ (2)}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cleft%20%5B%20%7B%7Bt_1%3D2%7D%20%5Catop%20%7Bt_2%3D7%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20%5Cleft%20%5B%20%7B%7Bx%5E2-x%3D2%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E2-x%3D7%7D%7D%20%5Cright.%20%20%5CRightarrow%20%5Cleft%20%5B%20%7B%7Bx%5E2-x-2%3D0%20%5C%20%5C%20%281%29%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E2-x-7%3D0%20%5C%20%5C%20%282%29%7D%7D%20%5Cright.)
Решаем 1-е уравнение совокупности:
![x^2-x-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-x-2%3D0)
![$b=a+c \ (-1=1-2) \Rightarrow \left [ {{x=-1} \atop {x=-\frac{c}{a}=-\frac{-2}{1}=2 }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%24b%3Da%2Bc%20%5C%20%28-1%3D1-2%29%20%5CRightarrow%20%5Cleft%20%5B%20%7B%7Bx%3D-1%7D%20%5Catop%20%7Bx%3D-%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3D-%5Cfrac%7B-2%7D%7B1%7D%3D2%20%20%7D%7D%20%5Cright.)
Решаем 2-е уравнение совокупности:
![x^2-x-7=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-x-7%3D0)
Тут уже ничего не поделаешь, надо взять по старинке через дискриминант.
![$D=(-1)^2-4\cdot 1 \cdot (-7)=1+28=29 \Rightarrow x_{3,4}=\frac{1\pm \sqrt{29} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%24D%3D%28-1%29%5E2-4%5Ccdot%201%20%5Ccdot%20%28-7%29%3D1%2B28%3D29%20%5CRightarrow%20x_%7B3%2C4%7D%3D%5Cfrac%7B1%5Cpm%20%5Csqrt%7B29%7D%20%7D%7B2%7D)
Вот и все наши 4 корни, пишем их в ответ (упорядочивать необязательно, запишем в том порядке, как их получали)
Ответ: ![\boxed{-1; 2; \frac{1\pm \sqrt{29}}{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B-1%3B%202%3B%20%5Cfrac%7B1%5Cpm%20%5Csqrt%7B29%7D%7D%7B2%7D%20%7D)
Можно исследовать функцию
![y = {x}^{5} + {x}^{3} + 1](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%7Bx%7D%5E%7B5%7D%20%20%2B%20%7Bx%7D%5E%7B3%7D%20%20%2B%201)
С помощью производной
![y' = 5 {x}^{4} + 3 {x}^{2} = {x}^{2} (5 {x}^{2} + 3)](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D%205%20%7Bx%7D%5E%7B4%7D%20%20%2B%203%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%285%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%203%29)
![y' = 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D%200)
![{x}^{2} (5 {x}^{2} + 3) = 0 \\ x_{1} = 0 \\ x_{2} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%285%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%203%29%20%3D%200%20%20%5C%5C%20%20x_%7B1%7D%20%3D%200%20%5C%5C%20x_%7B2%7D%20%3D%200)
Отмечаем на числовой оси полученные нули производной и определяем промежутки знакопостоянства:
++++++[0]+++++>х
Там где производная положиьельная, сама функция возрастает
Изначальная функция непрерывна в точке х=0, поэтому
![y = {x}^{5} + {x}^{3} + 1](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%7Bx%7D%5E%7B5%7D%20%20%2B%20%7Bx%7D%5E%7B3%7D%20%20%2B%201)
Возрастает на всей числовой оси, то есть (-оо; +оо)
Если функция возрастающая, определена на всей числовой оси и имеет область значений Е(у) =(-оо;+оо), то она пересекает ось Ох в одной точке.
Следовательно, исходное уравнение имеет всего лишь один корень
Ответ: 1 корень
P.S. можно также построить график и по нему уже точно сказать, что уравнение имеет 1 корень