Т.к. их скорости относятся как 5:3, то когда первый пройдет 5 кругов, второй пройдет 3 круга. Т.к. 5 и 3 взаимно просты, то через столько кругов они первый раз окажутся снова вместе на старте. Т.е. пройдет 20*5/35=20/7 часа, причем, вне зависимости от того, в какие стороны они ехали.
Применяем формулу синуса двойного угла
4·<span>cos(πх/12)·sin(πх/12)=2·(2·</span><span>cos(πх/12)·sin(πх/12))=2·sin(πx/6)
Так как синус ограниченная функция, то
-2≤ </span><span>2·sin(πx/6)≤2.
Наибольшее значение, которое может принимать выражение слева равно 2.
</span>Квадратный трехчлен х²-6х+11 положителен при любом х, так как его дискриминант D=(-6)²-4·11 <0
Выделим полный квадрат
х²-6х+11=(х²-6х+9)+2=(х-3)²+2.
При х=3 принимает наименьшее значение 2 в единственной точке х=2.
Наименьшее значение, которое может принимать выражение справа равно 2.
Значит, равенство левой и правой частей возможно только при при х=3.
<span>2·sin(3π/6)=2
2</span><span>·sin(π/2)=2
2·1=2 - верно.
О т в е т. х=3</span>
√(х-2)+√(4-х)=√(6-х)
ОДЗ х-2≥0 х≥2; 4-х≥0 х≤4 ;6-х≥0 х≤6 х∈[2;4]
(√(х-2)+√(4-х))²=√(6-х)²
х-2+2√((х-2)(4-х))+4-х =6-х
2√((х-2)(4-х)) =(4-х)
(2√((х-2)(4-х)))² =(4-х)²
4*(х-2)(4-х) =16-8х+х²
4*(4х-8-х²+2х)= 16-8х+х²
4*(6х-8-х²)= 16-8х+х²
24х-32-4х²=16-8х+х²
5х²-32х+48=0
D=1024-960=64 √D=8
x₁=(32+8)/10=4
x₂=(32-8)/10=2,4
