Question

ПОМОГИТЕ С МАТЕМАТИКОЙ, ПОЖАЛУЙСТА!!!!

1. В коробке находятся 150 разноцветных воздушных шаров. Среди них 34 синих, 26 красных, 14 зеленых, 46 желтых, остальные — фиолетовые и белые, их поровну. Маша наугад достает из коробки один шар. Найдите вероятность того, что он будет не белым.

2. В кубе ABCDA1B1C1D1 провели сечение плоскостью, проходящей через вершины A​1, C1 и D. Определите количество граней отсеченного многогранника ABCDA​1B1C1

3. Площадь параллелограмма ABCD равна 48. AH — высота. Найдите длину отрезка HB, если AH=6.

4. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 384 м^3
​​ , а сторона её основания равна 12 м. Найдите длину апофемы данной пирамиды (в мм).

Answer 1

Рассмотрите такое решение:
1. 150 шаров распределены таким образом: 34с+26к+14з+46ж+15ф+15белых.
Вероятность выбрать белый шар равна 15/150=0,1. Значит, вероятность выбрать небелый шар равна: 1-0,1=0,9.
2. Плоскость будет отсекать многоугольник, рёбра которого будут состоять из А₁С₁; С₁D; A₁D. Меньший из отсекаемых многоугольников - правильная треугольная пирамида A₁C₁DD₁, где D₁ - вершина.
3. Зная площадь и высоту паралл-ма, можно найти его основание: 48:6=8. Из ΔABH, где ∠А=90°, катет(который является и основанием длиной 8), и меньший катет АН=6. Гипотенуза ВН тогда по т. Пифагора равна 10.
4. Объём такой пирамиды находится по формуле: V=1/3 *12²*h, откуда высота h=384*3/12=96 м.
Для того, чтобы найти апофему, можно воспользоваться т. Пифагоора, где искомая апофема - гипотенуза, половина стороны основания - катет (6 м), высота пирамиды - другой катет (96 м.). Тогда размер апофемы будет равен: 1000*√9252 мм=6000*√257 мм.