Question

Какова вероятность что из 5-ти брошенных костей выпадет одна пара?

Как рассчитать вероятность выпадения одной пары чисел из 5-ти брошенных игральных костей. Например, должно выпасть 1,1 или 2,2 или 3,3 или 4,4 или 5,5 или 6,6. Если выпадает три одинаковых значения или 4 или 5 (например, 1,1,1 или 1,1,1,1), то это не в счет. Также нужно исключить выпадение сразу двух пар, например 1,1 и 4,4, а также выпадение пары и тройки, например 1,1 и 5,5,5.

Answer 1

Чтобы рассчитать вероятность выпадения двух костей с 6 гранями, нужно использовать правило комбинаторики. Оно заключается в том, что нужно поделить произведение двух последних чисел на произведение двух первых чисел.

Считаем:

(4 х 5) : (1 х 2) = 20 : 2 = 10.

То есть вероятность выпадения пары однёрок равна 10, но точек на костях 6, значит 6 х 10 = 60. Значит вероятность выпадения любой пары равна 60. Но для точности возьмём большие числа.

Например, 60 миллионов. Если кинуть 5 костей 60 000 000 раз, то у вас гарантированно выпадет 1 миллион раз любая пара.

Если пересчитать в дробь, то вероятность получится 1/60

Если пересчитать в проценты, то вероятность получится 100/60 = 1.6% (6 в периоде). Округляем ~ 1.7%

Answer 2

Формула комбинаторики не так высчитывается. Используем метод последовательных интервалов. Сначала рассчитаем на 2-х кубиках, с одним бессмысленно - пары не будет.

2 кубика имеют 6х6 вариантов или 6² = 36, но пар всего 6 по количеству точек, значит выходит вероятность у 2 кубика = 1/6 или ~ 15,6%.

3 кубика имеют 6х6х6 вариантов или 6³ = 216, а сколько пар? Рассматриваем как шестеричную систему в три разряда:

111, 211,

112, 311,

113, 411,

114, 511,

115, 611,

116,

121,

131,

141,

151,

161,

<hr />

Всего пар однёрок вышло 16, но и остальных по столько же надо просто их заменить на следующие точки (цифры). Значит выходит 16 х 3 = 48. Какая вероятность, что выпадет пара из трёх кубиков?

48/216 = 0.222 ~ 22%

Возьмём вариант 7 кубиков и выше. Вероятность выпадения пары равна 100%

Значит у 5 кубиков вероятность высчитывается по иному и она должна быть больше половины.

P.S. Вроде нашла формулу.

10 вариантов; 60 пар; 6 вариантов = 3600 пар;

А всего всех возможных вариантов; 6 в 5-й степени = 7 776;

Вычисляем вероятность:

3600/7776 = 0.462 ~ 46%

Answer 3

Вот 10 комбинаций с двумя единицами:

1, 1, 2, 3, 4,

1, 1, 2, 3, 5,

1, 1, 2, 3, 6,

1, 1, 2, 4, 5,

1, 1, 2, 4, 6,

1, 1, 2, 5, 6,

1, 1, 3, 4, 5,

1, 1, 3, 4, 6,

1, 1, 3, 5, 6,

1, 1, 4, 5, 6,

если ещё рассматривать комбинации с двойками, тройками, четвёрками, пятёрками и шестёрками, то будет всего 10 * 6 = 60 комбинаций,

итого, нужная нам вероятность будет такой:

60/(6*6*6*6*6) = 60/7776 = 0.007710494