Дано: ![\Delta ABC,\, KM||BC,\, ML||AB, \,S_{\Delta AMK}=16,\, S_{\Delta MLC}=25.](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+ABC%2C%5C%2C+KM%7C%7CBC%2C%5C%2C+ML%7C%7CAB%2C+%5C%2CS_%7B%5CDelta+AMK%7D%3D16%2C%5C%2C+S_%7B%5CDelta+MLC%7D%3D25.)
Найти: ![S_{KMLB}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BKMLB%7D)
Решение: Заметим, что
по двум углам. Один угол общий,
- как односторонние углы при параллельных прямых КМ и ВС и секущей ВК.
Также
по двум углам. Один угол общий,
- как односторонние углы при параллельных прямых LМ и AВ и секущей ВC.
Значит, по свойствам подобия треугольников
![\Delta MLC\sim\Delta AKM.](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+MLC%5Csim%5CDelta+AKM.)
Вычислим коэффициент подобия этих треугольников
![k=\sqrt{\frac{S_{\Delta AKM}}{S_{\Delta MLC}}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BS_%7B%5CDelta+AKM%7D%7D%7BS_%7B%5CDelta+MLC%7D%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B16%7D%7B25%7D%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D)
Заметим также, что
- по свойству параллельных прямых.
По свойству параллелограмма ML=KB. По свойству подобия треугольников
![\frac{AK}{ML}=\frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BAK%7D%7BML%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D)
Пусть АК=4х, тогда КВ=ML=5x. AK+KB=AB=4x+5x=9x.
Значит
- это коэффициент подобия треугольников AKM и AВС. Вычислим площадь теугольника АВС.
![S_{\Delta ABC}=(\frac{AB}{AK})^2*S_{\Delta AKM}=(\frac{9}{4})^2*16=81](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B%5CDelta+ABC%7D%3D%28%5Cfrac%7BAB%7D%7BAK%7D%29%5E2%2AS_%7B%5CDelta+AKM%7D%3D%28%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7D%29%5E2%2A16%3D81)
По своствам площадей
![S_{\Delta ABC}=S_{\Delta AKM}+S_{\Delta MLC}+S_{KMLB}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B%5CDelta+ABC%7D%3DS_%7B%5CDelta+AKM%7D%2BS_%7B%5CDelta+MLC%7D%2BS_%7BKMLB%7D)
Подставим известные значения
![81=16+25+S_{KMLB}](https://tex.z-dn.net/?f=81%3D16%2B25%2BS_%7BKMLB%7D)
![81-16-25=S_{KMLB}](https://tex.z-dn.net/?f=81-16-25%3DS_%7BKMLB%7D)
![S_{KMLB}=40](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BKMLB%7D%3D40)
Ответ: ![S_{KMLB}=40](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BKMLB%7D%3D40)
Я думаю что 36 т.к.этот треугольник по любому равносторонний и углы при основании равны . Обе стороны будут по 12 см так сумма 24:2=12 и третья сторона тоже будет 12 т к все углы буду 60 градусов т к сумма всех углов 180 градусов 180-(60+60)=60
1,5/(1 + 1/9) = 1,5 ÷ ((9+1)/9) = 1,5 ÷ (10/9) = 1,5 × (9/10) = 1,5 × 0,9 = 1,35
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)<span>
</span>2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
Он равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза равна
√6^2+8^2=10
R=10:2=5