(2x-7)(xy+y+5) = 2x²y-7xy+2xy-7y-35 = 2x²y-5xy-7y-35 = =y(2x²-5x-7)-35. Отсюда у = 35 /(2х²-5х-7). Многочлен <span>2х²-5х-7 можно разложить на множители: Приравниваем нулю: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*2*(-7)=25-4*2*(-7)=25-8*(-7)=25-(-8*7)=25-(-56)=25+56=81; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(</span>√<span>81-(-5))/(2*2)=(9-(-5))/(2*2)=(9+5)/(2*2)=14/(2*2)=14/4=3.5; x_2=(-</span>√<span>81-(-5))/(2*2)=(-9-(-5))/(2*2)=(-9+5)/(2*2)=-4/(2*2)=-4/4=-1. Поэтому </span><span>2х²-5х-7 = 2(х-3,5)(х+1). Функцию можно выразить относительно х: у = 35 / (</span><span>2(х-3,5)(х+1)). </span>Область определения функции. ОДЗ:<span>Точки, в которых функция точно неопределена:x=3.5, x=-1.0 </span>Точка пересечения графика функции с осью координат Y:<span>График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 35/(2*(x-(7/2))*(x+1)). Результат: y=-5. Точка: (0, -5)</span>Точки пересечения графика функции с осью координат X:<span>График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:35/(2*(x-(7/2))*(x+1)) = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X: Нету корней, значит график функции не пересекает ось X </span>Экстремумы функции: <span>Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-70/((x + 1)*(2*x - 7)^2) - 35/((x + 1)^2*(2*x - 7))=0 Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=1.25. Точка: (1.25, -3.45679)</span>Интервалы возрастания и убывания функции:<span>Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумов у функции нетуМаксимумы функции в точках:1.25Возрастает на промежутках: (-oo, 1.25]Убывает на промежутках: [1.25, oo)</span>
