Самое "слабое" место в бачке - это клапан регулирующий подачу воды.
Чаще всего его просто перекашивает какая-нить грязь из водопровода (окалина, например, в металлических трубах). При этом клапан не может перекрыть воду, и она стекает в унитаз через предохранительную горловину: говорят "унитаз все время бежит". Такая же ситуация бывает при засорении (засаливании, от слова "сало") выпускного отверстия бачка.
Бывает и наоборот, грязь мешает отрыться клапану, тогда вода очень медленно наполняет бачок.
В старых унитазах может быть неправильно установлен угол срабатывания поплавка, тогда он заставляет клапан закрывать воду раньше времени.
В общем в любом случае нао разбирать арматуру и чистить её. Только с клапаном надо быть аккуратным - очень уж нежная вещица (не сама резинка, а шток, который ею приводится в движение). Чтобы не париться со сборкой-разборкой, лучше менять весь блок целиком - он стоит не очень дорого.