Question

Наибольшее и наименьшее значение функции y=x+(1/(x-2)) Промежуток от 3 до 4

Answer 1

y=x+(1/(x-2))

Находим производную

y' = 1-1/(x-2)^2

1-1/(x-2)^2=0

((x-2)^2-1)/(x-2)^2=0

(x-2)^2-1=0

 x^2-4x+4-1=0

x^2-4x+3=0

D=b^2-4ac=4-12=16-12=4

x1=(4±√4)/2

x1=3

x2=1

Находим значение функции в критических точках и на концах промежутка

y(3)=x+1/(x-2))=3+1/1=4

точка x=1 - не входит в исследуемый промежуток

y(4)=x+1/(x-2))=4+1/2=4,5

то есть минимум при x=3

максимум при x=4