Рассмотрим числа между числами k² и (k+1)²; Этих чисел ровно 2k;
Разобъем расстояние между этими числами на ячейки и пронумеруем их от i=1 до i=2k; Тогда дробная часть корня от i-того элемента не превосходит ; Рассматривая данные верхнее и нижнее ограничение, приходим к другой задаче: найти такое наименьшее значение k, при котором выполнено неравенство: ; Небольшим перебором выходим на число k=3; Значит искомое n лежит в промежутке [9;16];
Здесь сразу видно, что n=11
Нужно перевести периодические дроби в обычные.
0,8(3) = 8/10 + 1/30 = (24+1)/30 = 25/30
0,4(6) = 4/10 + 2/30 = (12+2)/30 = 14/30
Не будем их сокращать, чтобы проще было вычесть.
0,(3) = 1/3
Теперь делим
(25/30 - 14/30) : (1/3) = 11/30*3 = 11/10 = 1,1
Если строго по вашей записи:
Оценим показатель степени при x->0:
Оценим основание степени при х->0:
Имеем:
основание степени стремится к 1, при х->0
показатель степени стремится к бесконечности, при x->0
Получаем единицу в степени бесконечность, т.е. единицу.