Question

решите уравнения (тригонометрия)

1. sin(П-x)-cos(П/2+x)=корень кв. из 3

2.7cos(2x-П/3)=-3.5

3.cos(5x-П/2)=0

4.cos(3x-П/2)=1

5.сos(2-3x)=корень кв.из 2/2

6.cos(3П/2+x)= корень кв.из3/2

7.sin2xcos2x+0.5=0

8.2sinxcosx=1/2

9.cos в кв. x - sin в кв. x = -1/2

Answer 1

1. sin(П-x)-cos(П/2+x)=√3

    sinx+sinx=√3 (по формулам привидения)

    2sinx=√3

    sinx=√3/2

    x=(-1)n×π/6+πn,n∈Z

2. 7cos(2x-П/3)=-3.5

    cos(2x-π/3)=-1/2

    2x-π/3=±2π/3+2πn,n∈Z

    2x=±2π/3+π/3+2πn,n∈Z

    2x=±π+2πn,n∈Z

    x=±π/2πn,n∈Z

3. cos(5x-П/2)=0

    5x-π/2=π/2+πn,n∈Z (частный случай)

    5x=π/2+π/2+πn,n∈Z

    5x=π+πn,n∈Z

    x=π/5+πn/5,n∈Z

4. cos(3x-П/2)=1

    3x-π/2=2πn,n∈Z

    3x=π/2+2πn,n∈Z

    x=π/6+2πn/3,n∈Z

5. сos(2-3x)=√2/2

    cos(3x-2)=-√2/2

    3x-2=±3π/4+2πn

    3x=±3π/4+2+2πn

    x=±π/4+2/3+2πn/3

6. cos(3П/2+x)= √3/2 (по формулам привидения)

    sinx=√3/2,n∈Z

    x=(-1)n×π/3+πn,n∈Z

7. sin2xcos2x+0.5=0

   sin2xcos2x=-1/2   |×2

   2sin2xcos2x=-1

   sin4x=-1

   4x=-π/2+2πn,n∈Z

   x=-π/8+πn/2,n∈Z

8. 2sinxcosx=1/2

    sin2x=1/2  (тригонометрические формулы двойных углов)

    2x=(-1)n×π/6+2πn

    x=(-1)n×π/12+πn/2

9. cosx² - sinx² = -1/2

    cos2x=-1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)

    2x=±2π/3+2πn,n∈Z

    x=±π/3+πn,n∈Z