Чтобы выяснить, как пишется слово вблизи или "в близи", прежде всего определим его принадлежность к части речи. А для этого воспользуемся предложением:
Вблизи буйно цветут кусты черемухи.
Цветут где? вблизи.
Это слово, как очевидно, является наречием. Выберем слитное написание с приставкой в-, поскольку в русской орфографии есть небольшое правило, что наречия, образованные от существительных с пространственно-временным значением даль, верх, низ, перед, ширь, высь, глубь, близь, век, начало, конец, пишутся с любыми приставками слитно, например:
вверху, поверх, наверх, сверху, внизу, понизу, снизу, издали, вдали.
При этом нужно учитывать, чтобы у них не было поясняющего слова в форме родительного падежа, что делает его существительным, и тогда такое похожее (омонимичное) существительное с предлогом пишется раздельно.
Сравним:
Вначале подумай, а потом говори.
В начале осени хорош лес своей золотой красотой.
Сверху падал мелкий дождь.
С верху горы пришлось спускаться осторожно.
Слово "вблизи" в контексте может быть производным отнаречным предлогом, который помогает создать форму родительного падежа существительного. Но в этом случае это слово пишется слитно, например:
Вблизи берега кувыркались утки.
