Пусть скорость горной реки х
Плот плывет по реке 21 км в течение 21:х часов
Туристы на лодке все расстояние проплыли за такое же время:
54:(12+х) плыла лодка по реке + 6:12 по озеру и все это равно времени, за которое плот плывет по реке 21 км,<span> =21:х</span>
Составим и решим уравнение:
54:(12+х) +0,5 =21:х
Умножим обе части на х(12+х), чтобы избавиться от дробей:
54х +0,5х(12+х) =21(12+х)
54х +6х +0,5х² =252+21х
0,5х²+39х -252=0
D=b²-4ac=39²-4·0.5·-252=2025
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
Один отрицательный и не подходит ( -84)
Второй = 6
<span>Скорость течения горной реки<span> 6 км/ч</span></span>
Вот наша система:
х² - 4х = 0
х*(х - 4)=0
х = 0
х = 4
Первое решение: Х = 0 ; У = 0 (0;0)
Второе решение : Х = 4 ; У = 4 (4;4)
Третье решение : Х = 4 ; У = -4 (4; -4)
A) x(x+2) = (x^2 + 2x + 1) - 1 = (x+1)^2 - 1.
Получаем:
(x+1)^2 > (x+1)^2 - 1 - Доказано
б)
<span>a^2+1 >= 2(3a-4)
</span>a^2+1 >= 6a - 8
a^2 - 6a + 9 >= 0
(a-3)^2 >= 0 - ДОКАЗАНО
Сначала найдём ОДЗ(она ограниченна двумя корями(подкоренные больше 0)и одним знаменателем(он ≠0))
4х+1≥0 ⇒ х≥-1/4; 2х+4≥0⇒х+2≥0⇒х≥-2 ну и sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4)≠0⇒4x+1≠2x+4⇒х≠1.5
Из этого ОДЗ нам известно, что возможные значения х ∈[-1/4;1.5)∨(1.5;+inf).
Ну и теперь: если знаменатель <0, то дробь отрицательна, т.е.<0 и <1, значит выражение под дробью обязнанно быть больше 0.
Далее мы можем сказать, что оно должно быть меньше или равно 1(т.к. иначе значение дроби меньше 1). Т.е. мы пришли к выражению:0<sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4)<1
Первая часть решается элементарно и х>1.5; вторая часть возводится в квадрат и получаем: 4x+1 + 2sqrt(4x+1)*sqrt(2x+4)+2x+4<1(это можно делать спокойно, т.к. уже найденно условие положительности левой части неравенства)
после упрощения: 3х+2≤sqrt(4x+1)*sqrt(2x+4) повторно возведём в квадрат. и решит неполное квадратное уравнение, ответ: 0≤х≤6.
Теперь учтём все ранее найденные ограничения, и: х(∈1.5;6].
Ответ:х∈(1.5;6]