Найдём точки пересечения этих двух графиков:
x(x+6)=2px=x²
x(x+3-p)=0
x₁=0 x₂=p-3.
Так как графиками этих уравнений являются параболы, направленные в противоположные стороны и имеют две точки пересечения, то ⇒
прямая y=p должна пересекать одну параболу в двух точках и касаться вершины другой параболы.
Найдем координаты вершин парабол.
f`(x)=(x²+6x)`=2x+6=0 x=-3
f`(x)=(2px-x²)=2p-2x=0 x=p ⇒ p=-3.
A) Sin2αCos2αCos4α = 1/2 * 2<span> Sin2αCos2αCos4α= 1/2Sin4</span>αCos4α=
=1/2*1/2*2Sin4αCos4α = 1/4Sin8α
б) числитель = (Sin²α + Cos²α - 2SinαCosα)(2SinαCos3α) =
=(Sinα -Cosα)² * 2SinαCos3α
знаменатель = Cosα +2Cos3α + Cos5α = 2Cos3αCos2α + 2Cos3α=
=2Cos3α(Cos2α +1) = 2Cos3α(Cos²α - Sin²α +1) =
=2Cos3α(Cos²α + Cos²α)= 2*2Cos3αCos²α
дробь можно сократить на 2Cos3α
<span>10x + 3 = 5
10x = 5 - 3
10x = 2
x = 2/10
x = 1/5 = 0.2
3 перенеси в правою сторону и поменяй знак на противоположный (+3) ⇒ (-3)
</span>
Уравнение прямой
![y(x)=kx+b](https://tex.z-dn.net/?f=y%28x%29%3Dkx%2Bb)
k равен производной f(x) x=x0
![k=f^{'}(x_{0})](https://tex.z-dn.net/?f=k%3Df%5E%7B%27%7D%28x_%7B0%7D%29)
производная
![f^{'}(x)=3x^2+3](https://tex.z-dn.net/?f=f%5E%7B%27%7D%28x%29%3D3x%5E2%2B3)
в точке х0=3
![f^{'}(x_0=3)=3*3^2+3=30](https://tex.z-dn.net/?f=f%5E%7B%27%7D%28x_0%3D3%29%3D3%2A3%5E2%2B3%3D30)
Далее, прямая касательная проходит через точку с координатами (x0 ,f(x0))
![f(x_{0})=3^3+3*3=36](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x_%7B0%7D%29%3D3%5E3%2B3%2A3%3D36)
Т.е прямая проходит через точку (3; 36)
Значит эти координаты подставляем в уравнение прямой
<em></em>
![36=30*3+b](https://tex.z-dn.net/?f=36%3D30%2A3%2Bb)
откуда b=36-90=-54
Итак
![y(x)=30x-54](https://tex.z-dn.net/?f=y%28x%29%3D30x-54)