Найдите наибольшее или наименьшее значения квадратного трехчлена! 1)х²-2х+4. 2) -Х²+4Х+2 3) 2Х²+8Х-1. 4) -3Х²+6Х+2.
1)х²-2х+4.
Находим производную
у´=2х-2
Находим критические точки
2х-2=0
х=1
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
________-______1______+_______
↘ ↗
у´(0)=2*0-2=-2<0
у´(2)=2*2-2=2>0
т. к. производная в точке х=1 меняет знак с минуса на плюс, следовательно точка х=1, точка минимума и функция в ней принимает минимальное значение
у (1)= 1²-2*1+4=3
т. к. ветви параболы направлены вверх максимальное значение равно +∞
2) -Х²+4Х+2
Находим производную
у´=-2х+4
Находим критические точки
-2х+4=0
х=2
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
________+______2______-_______
↗ ↘
у´(0)= -2*0+4=4>0
у´(3)= -2*3+4=-2<0
т. к. производная в точке х=2 меняет знак с + на -, следовательно, точка х=2, точка максмума и функция в ней принимает максимальное значение
у (2)= -2²+4*2+2=14
т. к. ветви параболы направлены вниз минимальное значение равно -∞
3) 2Х²+8Х-1
Находим производную
у´=2х+8
Находим критические точки
2х+8=0
х=-4
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
________-______-4______+_______
↘ ↗
у´(-5)=2*(-5)+8=-2<0
у´(0)=2*0+8=8>0
т. к. производная в точке х=-4 меняет знак с минуса на плюс, следовательно точка х=-4, точка минимума и функция в ней принимает минимальное значение
у (-4)= 2(-4)²+8(-4)-1=32-32-1=-1
т. к. ветви параболы направлены вверх максимальное значение равно +∞
4) -3Х²+6Х+2.
Находим производную
у´=-3х+6
Находим критические точки
-3х+6=0
х=2
Отмечаем на числовой прямой критическую точку и определяем знак каждого промежутка
________+______2______-_______
↗ ↘
у´(0)= -3*0+6=6>0
у´(3)= -3*3+6=-3<0
т. к. производная в точке х=2 меняет знак с + на -, следовательно, точка х=2, точка максмума и функция в ней принимает максимальное значение
у (2)= -3*2²+6*2+2=-12+12+2=2
т. к. ветви параболы направлены вниз минимальное значение равно -∞
<span>Удачи! </span>
Sin(2x)=sgrt/2;
2x=(-1)^k*pi/4 +pi*k;
x=(-1)^k*pi/8 +pi*k/2
sin^2(альфа)= 1 - cos^2(альфа) - формула.
8 sin^2 2x + cos 2x + 1 = 0
8 (1 - cos^22x) + cos2x + 1=0
8 - 8cos^22x + cos2x + 1 = 0
Приведем подобные и получается
-8cos^22x + cos2x + 9 = 0 / домножим на (-1)
8cos^22x - cos2x - 9 =0
заменим:
cos2x = t
8t^2 - t - 9= 0
D= 289
t1 = -1
t2 = 9/8.
cos2x = -1
2x = П + 2Пn, n принадлежит z (поделим данное выражение на 2)
x = П/2 + Пn
cos2x= 9/8
2x= arccos 9/8 + Пn
решения нет.
Ответ: x = П/2 + Пn пиши так и всё
Y=3-x
Y=13
3-x=13
-x=13-3
x=-10
Ответ: -10
<span>
№1 а) (x²+2)²-4(x²+2)+4 = [ формула сокращенного умножения а²-4а+4=(а-2)²]
= ( x²+2-2)²=(x²)²=x⁴
б)а²-х²-6х-9= a² - (x+3)²= (a - x-3)(a+x+3)
№2 а) (2-х)(2+х)(х-1)+х²(х-1)= (x-1) ( (2-x)(2-x) +x²)= (x-1) (4-x²+x²)=(x-1)·4
б) (х-5)²-4(х+5)²= (x-5)² - (2(x+5))²= (x-5-2(x+5)) ·(x-5 +2(x+5))=
=(x-5-2x-10)(x-5+2x+10)=(-x-15)(3x+5)=-(x+15)(3x+5)
</span>