Разобъем график на две части правую и левую:точка соединения частей х=0 у=5 (0; 5)при х<0 y = - x² + 6x + 5при х>0 y = -x² - 6x + 5Ветви парабол направлены внизx² - 6x -5 = 0D = 36+20 = 56x1 = 3+√14x2 = 3-√14x² + 6x -5 = 0D = 36+20 = 56x1 = -3+√14x2 = -3-√14Вершины парабол находятся в точках (-3; 14) и (3; 14)Функция отображена на графике.
Подробнее - на Znanija.com -
znanija.com/task/5722242#readmore
Y = (2x² - 32x +32)e⁷⁻ˣ
точка максимума - это значение х, при переходе через которую производная меняет свой знак с "+" на "-"
Значит, будем искать производную ( формула : (UV)' = U'V + UV')
y' = (4x -32)e⁷⁻ˣ - (2x² - 32x +32)*e⁷⁻ˣ = e⁷⁻ˣ ( 4x -32 -2x² +32x -32)=
= e⁷⁻ˣ ( 36x -2x² -64)
ищем критические точки:
e⁷⁻ˣ ( 36x -2x² -64) = 0
e⁷⁻ˣ ≠ 0, значит, 36x -2x² - 64 = 0
х² -18х + 32 = 0
по т. Виета корни 2 и 16
теперь проверим эти корни ( критические точки) на min и max/
-∞ 2 16 +∞
- + - это знаки 36x -2x² - 64
х max = 16
Объяснение:
смотри ответ во вложение.