Рассмотрим:<span>
</span>
в то же время:
Используя основное тригонометрическое тождество (сумма квадратов синуса и косинуса равна единице) и формулу двойного угла синуса, получаем:
Следовательно:
Вернемся к выражению:
воспользуемся формулой преобразования произведения в сумму:
осталось подставить ранее найденное:
Таким образом:
Приводим к общему знаменателю 2y. Первая дробь уже имеет этот знаменатель, второе слагаемое необходимо домножить
Х - одна из сторон прямоугольника
Полупериметр прямоугольника равен : 142 / 2 = 71 см
Длина другой стороны прямоугольника равна : (71 - х) см
Согласно условия задачи имеем : х * (71 - х) = 660
71х - x^2 = 660
x^2 - 71x + 660 = 0
D = (- 71)^2 - 4 * 1 * 660 = 5041 - 2640 = 2401
Sqrt(2401)= 49
x' = (- (- 71) + 49) / 2 * 1 = (71 + 49)/2 =120/2= 60 см
x" = (- (- 71) - 49) / 2 * 1 = (71 - 49) / 2 = 22/ 2 = 11 см
Стороны прямоугольника равны : 60 см и 11 см
Проверка : 1) (60 + 11) * 2 = 71 * 2 = 142 см - периметр прямоугольника
2) 60 * 11 = 660 см2 - площадь прямоугольника