1) Это рациональнее столбиком: 49*51=2499
2) Формула сокращенного умножения:
sin^2a(1/cos^2a-1)=sin^2a(1-cos^2a)/cos^2a=tg^2a*sin^2a
![y=3^{-7-6x-x^2} \\ y=3^{-(x^2+6x+7)} \\ y=(\frac{1}{3})^{x^2+6x+7}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D3%5E%7B-7-6x-x%5E2%7D+%5C%5C+y%3D3%5E%7B-%28x%5E2%2B6x%2B7%29%7D+%5C%5C+y%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7Bx%5E2%2B6x%2B7%7D)
Поскольку основание степени
![0\ \textless \ \frac{1}{3} \ \textless \ 1](https://tex.z-dn.net/?f=0%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+1)
, y приобретает наибольшее значение при наименьшем значении показателя x² + 6x +7.
График функции y = x² + 6x +7 -- парабола, направленная ветвями вверх. Она приобретает своё наименьшее значение в вершине.
Хв =
![\frac{-6}{2*1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-6%7D%7B2%2A1%7D+)
= -3
![y(-3)=(\frac{1}{3})^{(-3)^2+6*(-3)+7}=(\frac{1}{3})^{9-18+7}=(\frac{1}{3})^{-2}=9](https://tex.z-dn.net/?f=y%28-3%29%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7B%28-3%29%5E2%2B6%2A%28-3%29%2B7%7D%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7B9-18%2B7%7D%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7B-2%7D%3D9)