"не желает откручиваться" - вы просто не смогли убедить его. :)
А если серьезно, то там особо и не прикипает, ржаветь нечему, всё латунное. Поэтому особо титанических усилий там не должно понадобиться. У меня точно такая же подводка, и я подлезаю туда гаечным ключом. Когда менял мойку и кран, то все открутилось (за 15 лет ничего особо не прикипело).
Если вы подлезли, чтобы сфотографировать, значит так же можно и с ключом подобраться. Кстати, судя по состоянию граней правого шланга, можно предположить, что пытались открутить чуть большим ключом. А там, если мне не изменяет память, нужен ключ на 11 мм.
На будущее, чтобы удобнее было прикручивать/откручивать, лучше взять шланги с разнесенными по длине гранями: