Прежде всего, это разные цели и задачи.
Полиция отлавливает обычных преступников и следит за соблюдением порядка в условиях, когда более или менее спокойно. Если же на сцене появляются очень плохие личности с очень большими стволами, или безбашенные отморозки, готовые бить и крушить всё подряд, или готовится (происходит) криминальный взрыв - подключается жандармерия.
Подчинены жандармы в первую очередь министерству обороны. Полицейские же во Франции, как и во всех других странах, входят в систему министерства внутренних дел (каковое может частично отдавать распоряжения и жандармерии, но только ограниченно и лишь в некоторых случаях).
Жандармы во Франции штатно исполняют функции военной полиции, охраняют стратегические объекты. В случае военных действий именно они призваны ловить шпионов, диверсантов, дезертиров и других злонамеренных лиц.
Французская жандармерия в малых населённых пунктах (где не более 20 тысяч жителей) полностью замещает общую полицию, выполняя и её функции, при этом не только по охране порядка, но и по следственной, и по криминалистической работе. Более того, именно в составе жандармерии, а не МВД, числится главный французский исследовательский центр в области криминалистики и судебной медицины.
Также жандармов ещё привлекают для конвоирования находящихся под арестом или под уголовным наказанием, для обеспечения безопасности в залах судебных заседаний. Две последние функции они выполняют, следуя указаниям уже министерства юстиции.
Но и на этом дела не заканчиваются. Именно национальной жандармерии во Франции доверяют охрану первых лиц государства, других должностных лиц, находящихся под особой защитой по закону, используемого этими лицами транспорта и их временных либо постоянных резиденций.
Есть ещё и жандармерия быстрого реагирования. Это она выезжает в том случае, если где-то начинают громить магазины и бросать файеры в полицию. Это её сотрудники ответственны за безопасность на легальных массовых мероприятиях и за то, что бы ядерные отходы кто-то злобный не стащил с мутными целями. Быстро реагирующие жандармы, кроме сказанного - сопровождают особенно крупные суммы денег, перевозимых в интересах государства, помогают региональным жандармам, если тем нужно усиление в критической обстановке, отправляются в военные миссии за границу.
Наконец, в составе жандармерии числятся главное антитеррористическое подразделение Франции, силы береговой охраны, военно-морская полиция, службы расследования лётных происшествий в военно-воздушных силах и гражданском воздушном флоте (эти две службы разделены организационно), подразделения охраны на военных заводах и складах, охрана гражданских аэропортов, собственная авиационная группировка, ряд учебных, хозяйственных и других вспомогательных подразделений.
Подводя итог, стоит отметить, что если полиция выполняет задачу охраны частных лиц, организаций и общего уличного порядка, то жандармерия в первую очередь занята безопасностью государства Франция, его отдельных объектов, и непосредственной помощью вооружённым силам в выполнении их задач.