По аналогии делаешь и вторую задачу,там угол 4 равен 105 градусов,ведь угол 1 вертикален с другим углом(противпололожным) и он тоже равен 50 градусов по построению,угол смежный с углом 2 равен 180-50 = 130 градусов,сумма углов в выпуклом четырёхугольнике равна 360,тогда угол 4 равен 360-50-75-130=105 градусов
Пусть нижнее (большее) основание равно a; верхнее равно b, а боковые стороны равны c. Поскольку в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны, откуда с=(a+b)/2.
Кроме того, S трапеции равна полусумме оснований на высоту, которая у нас равна двум радиусам ⇒ S=(a+b)R⇒a+b=S/R; c=S/(2R).
Совершив стандартную процедуру - опустив высоты из вершин верхнего основания на нижнее, разбиваем нижнее на три отрезка, средний из которых равен b, а крайние равны (a-b)/2.
Один из таких отрезков вместе с боковой стороной и высотой образуют прямоугольный треугольник, из которого находим нижний катет (я там уже избавился от двойки в знаменателе):
a-b=2√(S^2/(4R^2)-4R^2)=√(S^2-16R^2)/R
Вспомнив a+b=S/R, получаем формулы для a и b:
a=(S+ √(S^2-16R^2))/(2R);
b=(S- √(S^2-16R^2))/(2R)
Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельной ей. Следовательно, и периметр треугольника, образованного средними линиями, в 2 раза меньше периметра большего треугольника. Следовательно, периметр большего тр-ка равен 30 см
АВ=2ВС, т.к. лежит против угла 30 градусов.
АВ=12
АС=√(12²-6²)=√(144-36)=√108=6√3
EN=1\2AC=3√3
MN=1\2BC=3
EM=1\2AB=6
P(ENM)=9+3√3
МА - отрезок касательной,
МС - секущая,
МВ - внешний отрезок секущей.
Пусть МВ = х, тогда
МС = 9/4 · х
По свойству отрезков касательной и секущей:
МА² = МВ · МС
МА² = x · 9/4 · x
MA² = 9x²/4
MA = 3x/2
MC : MA = (9/4 · x) : (3x/2) = 3 : 2 = 1,5
Ответ: секущая больше касательной в 1,5 раза.
