А1)
![\frac{3x-x^2}{2} + \frac{2x^2-x}{6} = x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3x-x%5E2%7D%7B2%7D+%2B++%5Cfrac%7B2x%5E2-x%7D%7B6%7D+%3D+x+)
![\frac{3(3x-x^2)}{6} + \frac{2x^2-x}{6} = 6x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%283x-x%5E2%29%7D%7B6%7D+%2B+%5Cfrac%7B2x%5E2-x%7D%7B6%7D+%3D+6x+)
9x - 3x² + 2x² - x = 6x
-x² + 9x -x - 6x = 0
-x² + 2x = 0
x² - 2x = 0
x(x-2) = 0
x₁ = 0
x₂ = 2
Правильный ответ №1
А2)
![\frac{x^2}{2-x} = \frac{3x}{2-x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2-x%7D+%3D++%5Cfrac%7B3x%7D%7B2-x%7D+++)
x² - 3x = 0
x(x-3) = 0
x₁ = 0
x₂ = 3
x₁ + x₂ = 3
Правильный ответ №3
А3)
![\frac{2x^2 + 3x}{3-x} = \frac{x^2-x}{3-x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2x%5E2+%2B+3x%7D%7B3-x%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2-x%7D%7B3-x%7D)
ОДЗ: x≠3
2x² + 3x - x² + x = 0
x² + 4x = 0
x(x+4) = 0
x₁ = 0
x₂ = -4
x₁ + x₂ = 0 - 4 = -4
Правильный ответ №3
А4)
![\frac{2y-5}{y+5} = \frac{3y+21}{2y-1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2y-5%7D%7By%2B5%7D+%3D++%5Cfrac%7B3y%2B21%7D%7B2y-1%7D+)
![\frac{(2y-5)(2y-1)}{(y+5)(2y-1)} = \frac{(3y+21)(y+5)}{(2y-1)(y+5)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%282y-5%29%282y-1%29%7D%7B%28y%2B5%29%282y-1%29%7D+%3D++%5Cfrac%7B%283y%2B21%29%28y%2B5%29%7D%7B%282y-1%29%28y%2B5%29%7D+)
ОДЗ: y ≠ 0,5; y ≠ -5
(2y-5)(2y-1) = (3y+21)(y+5)
4y² - 2y - 10y + 5 = 3y² + 15y + 21y + 105
4y² - 3y² - 2y - 10y + 15y + 21y + 5 - 105 = 0
y² + 24y - 100 = 0
D = 576 + 400 = 976
y₁ =
![\frac{-24+4 \sqrt{61}}{2} = -48 + 4 \sqrt{61}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-24%2B4+%5Csqrt%7B61%7D%7D%7B2%7D+%3D+-48+%2B+4+%5Csqrt%7B61%7D++)
y₂ =
![\frac{-24-4 \sqrt{61}}{2} = -48 - 4 \sqrt{61}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-24-4+%5Csqrt%7B61%7D%7D%7B2%7D+%3D+-48+-+4+%5Csqrt%7B61%7D+)
y₁ + y₂ =
![\frac{-48}{2} = -24](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-48%7D%7B2%7D+%3D+-24+)
Правильный ответ №1
А5)
![\frac{3x^2-5x-2}{2-x} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3x%5E2-5x-2%7D%7B2-x%7D+%3D+0)
ОДЗ: x≠2
3x² - 5x - 2 = 0
D = 25 + 24 = 49
x₁ =
![\frac{5-7}{6} = \frac{-2}{6} = - \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5-7%7D%7B6%7D+%3D++%5Cfrac%7B-2%7D%7B6%7D+%3D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+++)
x₂ =
![\frac{5+7}{6} = \frac{12}{6} = 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5%2B7%7D%7B6%7D+%3D++%5Cfrac%7B12%7D%7B6%7D+%3D+2)
Однако у нас есть область допустимых значений, которая говорит нам, что 2 не может быть корнем.
Правильный ответ №3
В1)
![\frac{y-14}{y^3-8} = \frac{5}{y^2+2y+4} - \frac{1}{y-2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7By-14%7D%7By%5E3-8%7D+%3D++%5Cfrac%7B5%7D%7By%5E2%2B2y%2B4%7D+-++%5Cfrac%7B1%7D%7By-2%7D++)
ОДЗ: y ≠ 2
y -14 = 5(y-2) - 1(y²+2y+4)
y - 14 = 5y - 10 - y² - 2y - 4
y² + y - 5y + 2y - 14 + 10 + 4 = 0
y² - 2y = 0
y(y-2) = 0
y₁ = 0
y₂ = 2
Среднее арифметическое =
![\frac{0+2}{2} = \frac{2}{2} = 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B0%2B2%7D%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7B2%7D%7B2%7D++%3D+1)
В2) y = 5x
y =
![6 + \frac{4}{x-1}](https://tex.z-dn.net/?f=6+%2B++%5Cfrac%7B4%7D%7Bx-1%7D+)
5x = 6 +
![\frac{4}{x-1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4%7D%7Bx-1%7D+)
ОДЗ: x ≠ 1
5x(x-1) = 6(x-1) + 4
5x² - 5x = 6x - 6 + 4
5x² - 5x - 6x + 6 - 4 = 0
5x² - 11x + 2 = 0
D = 121 - 40 = 81
x₁ =
![\frac{11-9}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B11-9%7D%7B10%7D++%3D++%5Cfrac%7B2%7D%7B10%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D++)
x₂ =
Подставим х в уравнение функции. Проще это сделать с первым уравнением:
у₁ = 5 *
![\frac{1}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+)
= 1
y₂ = 5*2 = 10
Координаты первой точки пересечения: (0,2 ; 1)
Координаты второй точки пересечения: (2 ; 10)
С1) x² + x + 1 =
![\frac{15}{x^2+x+3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B15%7D%7Bx%5E2%2Bx%2B3%7D+)
Домножим левую часть на x²+x+3
(x² + x + 1)(x² + x + 3) = 15
Преобразуем и вынесем за скобки общий множитель:
(x-1)(x+2)(x² + x + 6) = 0
x - 1 = 0
x₁ = 1
x+2 = 0
x = -2
x² + x + 6
D = 1 - 24
D < 0
Рациональных корней нет, есть комплексные корни, но сомневаюсь, что в 8 классе их изучают.
Поэтому корня два: 1 и -2
Удачи!