1978800а(2) 197880000га квадратные
1.
ΔMDN подобен ΔADB по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DM:MA = DN:NB = 2:1, ∠D - общий)
⇒ MN:AB = 2:3, ∠DMN = DAB. Эти углы соответственные при пересечении прямых MN и АВ секущей DA, ⇒ MN║AB.
ΔNDP подобен ΔBDC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DN:NB = DP:PC = 2:1, ∠D - общий)
⇒ NP:BC = 2:3, ∠DNP = ∠DBC. Эти углы соответственные при пересечении прямых РN и СВ секущей DВ, ⇒ РN║СB.
ΔDMP подобен ΔDAC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (DM:MA = DP:PC = 2:1, ∠D - общий)
⇒ MP:AC = 2:3.
MN║AB и РN║СB ⇒ плоскость MNP параллельна плоскости АВС.
MN:AB = NP:BC = MP:AC = 2:3 ⇒ ΔMNP подобен ΔАВС по трем пропорциональным сторонам.
Smnp:Sabc = 4:9
Smnp = 4Sabc/9 = 40/9 см² = 4 целых и 4/9 см²
2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.
Точки M и N принадлежат плоскости (АВС) ⇒ проводим прямую MN.
MN - отрезок сечения.
MN∩AD = X, MN∩DC = Y
Точки К и X принадлежат плоскости ADD₁. Проводим прямую KX.
KX∩AA₁ = L
KL и LM - отрезки сечения.
Точки К и Y принадлежат плоскости CDD₁. Проводим прямую KY.
KY∩CC₁ = O.
КО и ON - отрезки сечения.
KONML - искомое сечение.
Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180, а противолежащие углы равны, значит нам достаточно просто найти эти два угла, разность которых равна чему-то в случаях а и б
Пусть первый угол равен х. Тогда второй равен 80+х, потому что
(80+х)-х=80.
Так как сумма углов равна 180, то
(80+х)+х=180
80+2х=180
2х=100
х= 50 градусов - меньший угол.
Второй угол равен 50+80=130 градусов.
Противолежащие этим углам углы тоже равны 50 и 130
б) Аналогично, первый угол х градусов, второй (х+100) градусов
х+х+100=180
2х=80
х=40 градусов - меньший
40+100= 140 градусов - больший