1) радиус шара был = R см, объем шарового сектора = V
2) радиус шара стал = R+2 см, объем шарового сектора = V+16π см^3
угол осевого сечения сектора ∠α= 120°
Найти начальный R
V шарового сектора = 2/3 π R^2 H
H=R(1-cos(∠α/2))=R(1-cos(120°/2))=R(1-cos(60°))=R(1-cos(60°))=R/2
V шарового сектора = 2/3 π R^2 R/2 = 1/3 π R^3
1)1/3 π R^3=V
2)1/3 π (R+2)^3=V+16π
1/3 π (R+2)^3=1/3 π R^3+16π
1/3 π (R+2)^3-1/3 π R^3=16π
1/3 π{ (R+2)^3- R^3}=16π
{ (R+2)^3- R^3}=16*3
R^3+8+3R^2*2+3R*4- R^3=48
6R^2+12R-40=0|:2
3R^2+6R-20=0
D=36+240=276=4*69
R=(-6+2√69)/6 = 2(√69-3)/6 = (√69-3)/3 (см)
Фигуру можно разбить на два прямоугольных треугольника ( см. рисунок)
У красного: катеты 5 и 1, тогда площадь равна половине произведения катетов
S₁=( 5·1)/2=2,5 кв см.
У синего : катеты 5 и 3, тогда площадь
S₂=(5·3)/27,5 кв. см
S ( фигуры) = S₁ + S₂ = 2,5 + 7,5 = 10 кв. см
Ответ. 10 кв. см
Площадь треуг. равна 1/2 *а*h где а-сторона, h-основание к этой высоте
1/2*9*h=54
4.5h=54
h=54/4.5=12cm
по подобию треуг. а/а1 =h/h1 h1=a1*h / a=6*12 /9=8cm
Площадь меньшего треуг=1/2*a1*h1=1/2*6*8=24кв.см
S(прямоугольника)=25*16=400 см.кв.
Сторона квадрата а=sqrt(400)=20 см
Площадь квадрата 20*20=400 см.кв.