Решить эту задачу можно как минимум двумя способами.
Рисунок прямоугольника я немного изменил: вершины маленького прямоугольника обозначил буквами ABCD, вершины большого прямоугольника обозначил буквами EFGH, H1, H2, H3 и H4, а так же h1, h2, h3 и h4 - высоты закрашенных и светлых треугольников соответственно.
Начну с более сложного, точнее, более длинного способа решения:
S = S(EFGH) - S(ABCD) - S(EBF) - S(GCF) - S(HDG) - S(EAH)
С площадями прямоугольников, думаю, всё понятно, а вот площади треугольников можно сгруппировать по длинам оснований
S = S(EFGH) - S(ABCD) - ( S(EBF) + S(HDG) ) - ( S(GCF) + S(EAH) )
S(EFGH) = EF * EH = 7 * 4 = 28
S(ABCD) = AB * BC = 2 * 1 = 2
S(EBF) + S(HDG) = EF * h1 /2 + GH * h3 /2 = 7 * h1/2 + 7 * h3/2 = ( h1 + h3 ) * 7/2 = ( EH - BC ) * 3.5 = ( 4 - 1 ) * 3.5 = 3 * 3.5 = 10.5
S(GCF) + S(EAH) = FG * h2/2 + EH * h4/2 = 4 * h2/2 + 4 * h4/2 = ( h2 + h4 ) * 4/2 = ( EF - AB ) * 2 = ( 7 - 2 ) * 2 = 5 * 2 = 10
S = S(EFGH) - S(ABCD) - ( S(EBF) + S(HDG) ) - ( S(GCF) + S(EAH) ) = 28 - 2 - 10.5 - 10 = 5.5
<hr />
Более простой, на мой взгляд, способ решения:
S = S(AEB) + S(BFC) + S(CGD) + S(AHD) - здесь тоже можно сгруппировать площади треугольников с одинаковыми длинами оснований
S = ( S(AEB) + S(CGD) ) + ( S(BFC) + S(AHD) )
S(AEB) + S(CGD) = AB * H1/2 + CD * H3/2 = 2 * H1/2 + 2 * H3/2 = ( H1 + H3 ) * 2/2 = ( FG - BC ) * 2/2 = FG - BC = 4 - 1 = 3
S(BFC) + S(AHD) = BC * H2/2 + AD * H4/2 = 1 * H2/2 + 1 * H4/2 = ( H2 + H4 ) * 1/2 = ( EF - AB )/2 = ( 7 - 2 )/2 = 5/2 = 2.5
S = ( S(AEB) + S(CGD) ) + ( S(BFC) + S(AHD) ) = 3 + 2.5 = 5.5
Ответ: сумма площадей четырёх закрашенных треугольников равна 5.5