Сложность предложенного задания заключается в том, что считать необходимо не буквы, а звуки. Написание, как известно, не совпадает с произношением, его необходимо проверять в случае сомнений по орфоэпическому словарю.
Итак, считаем: Ильини[ш]на, коне[ш]но, наро[ш]но, деви[ш]ник, ску[ш]ным, за[ш]ла, праче[ш]ную, [ш]то-то, ре[ш]илась.
Как-то так.
При пересчёте выходит девять звуков [ш] в предложении.
Увлекаясь подсчётом спорных моментов произношения слов, не следует упускать из вида простые слова со звуком ш, зашла, к примеру. И не путать [ш] с его мягким аналогом. Но в тексте, по-моему, таких примеров нет.