1. sin 4x + 2*sin3x + sin2x=0
(sin4x+sin2x) +2sin3x=0
2 sin <u>4x+2x</u> cos <u>4x-2x</u> + 2sin3x=0
2 2
2sin 3x cosx + 2sin3x=0
2sin3x (cosx+1)=0
2sin3x=0 cosx+1=0
sin3x=0 cosx=-1
3x=πn x=π+2πn
x=<u>πn</u>
3
Ответ: <u>πn</u>; π+2πn
3
2. sinx≥1
Так как область значений функции sinx=[-1; 1], то
sin x>1 не имеет решений.
Заданное неравенство имеет одно решение:
sinx=1
x=<u>π </u>+2πn
2
Ответ: х=<u>π </u>+2πn
2
3) 1+cosx+cosx/2=cos^2x/2+sin^x/2+cos^2x/2-sin^2x/2+cosx/2=
=cosx/2(2cosx/2+1)
2) 2(sin2x+1)-3(sinx+cosx)=0
sinx+cosx=t
2t^2-3t=0
t=0 sinx+cosx=0 tgx+1=0 tgx=-1 x=-П/4+Пk
2t=3
t=3/2
sinx+cosx=3/2
x=П/4 sinП/4+cosП/4=sqrt(2)<3/2
уравнение не имеет корней
ответ x=-П/4+Пk
1) 2sin^2x-1=(1/3)sin4x
sin^2x-cos^2x=(1/3)sin4x
-cos2x=(2/3)sin2xcos2x
cos2x((2/3)sin2x+1)=0
cos2x=0 (2/3)sin2x+1=0
2x=П/2+Пk
x=П/4+Пk/2
-1=(2/3)sin2x нет решения