Решение прикреплено. Удачи
Выпишем неравенство Бернулли, которое будем использовать в доказательстве:
Нужно доказать, что
.
Пусть n>1. Рассмотрим дробь
, причем
Доказали, что
откуда
- вспомогательное неравенство.
Откуда
для n=5 можно считать что доказано
или
(3с+15)/(с^2-25)=(3*(с+5))/((с-5)*(с+5))=3/(c-5)
B) По всей видимости нужно найти область значений!
подкоренное выражение должно быть больше равно нулю, знаменатель не должен быть равен нулю
(3x+2)/(x-5) ≥ 0
x-5 ≠ 0
3x+2=0 при x = -2/3
x не должен быть равен 5
х принимает положительные значения на отрезках
(-∞ ,-2/3] и (5,+∞)
Для Г) рассуждения такие же за исключением того, что под корнем знаменатель и числитель должны быть положительными поэтому там будет просто X принадлежит (5,+∞)
1) Парабола y=-x² +3х
Ветви направлены вниз. Пересекает ось ох в точках
х=0 и х=3, потому чир они служат решениями уравнения
-x² +3х=0
х(-х+3)=0⇒ х=0 или х=3
Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат
-(х²-2·3/2х+9/4 - 9/4)= -(х - 3/2)²+9/4
Вершина параболы в точке А ( 3/2; 9/4)
Дополнительные точки:
х=1 у=-1+3=2 (1;2)
х=2 у =-2²+6=2 (2;2)
х=-1 у = -(-1)²+3·(-1) = - 4 (-1; -4)
2) у=4-3х-х² - парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем точки пересечения с осью
4-3х-х² = 0
x² +3х-4=0
D=9+16=25
х=(-3-5)/2=-4 или х=(-3+5)/2=1
Парабола пересекает ось ох в точках
-4 и 1
Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат
-(х²+2·3/2х+9/4 - 9/4) -4= -(х +3/2)²+9/4-4= - (х + 3/2)²-7/4
Вершина параболы в точке B ( -3/2;-7/4)
Дополнительные точки:
х=-1 у=4 + 3 -1=6 (-1;6)
х=2 у =4 -6 -4=-6 (2;-6)