Каждое число возводим в степень.
1.
![-\frac{64m^{3} }{125s^{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%5Cfrac%7B64m%5E%7B3%7D%20%7D%7B125s%5E%7B3%7D%20%7D%20)
2.
![\frac{81m^{4} }{256n^{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B81m%5E%7B4%7D%20%7D%7B256n%5E%7B4%7D%20%7D)
По формуле разности квадратов разлагается на множители 2^10 - 1 и 2^10+1. Второй множитель равен 1025 и делится на 25, знасит и исходное число делится на 25.
1. x²+64>0, x²>-64. неравенство верно при любых значения х
2. x²-64>0, (x-8)*(x+8)>0 метод интервалов:
1. (x-8)*(x+8)=0. x₁=-8, x₂=8
2. + - +
------------(-8)----------(8)------------------>x
3. ответ: x∈(-∞;-8)∪(8;∞)
3. x²-64<0, (x-8)*(x+8)<0 метод интервалов:
1.(x-8)*(x+8)=0. x₁=-8, x₂=8
2. + - +
----------(-8)---------(8)-------------->x
3. ответ: x∈(-8;8)
4. x²+64<0. x²<-64 решений нет
ответ: на рисунке изображено решение неравенства 3).
ОДЗ
(!) учитывая то, что при любом х левая часть не меньше 4, тогда x⊂(-∞;-2]U[2;+∞)
перенесу 4 вправо и все в квадрат
2x^2+7=(x^2-4)^2
2x^2+7=x^4-8x^2+16
x^4-10x^2+9=0
x^2=t
t^2-10t+9=0
D=100-36=64
t1=(10+8)/2=9; x^2=9; x1=3; x2=-3
t2=(10-8)/2=1; x^2=1; x3=1; x4=-1 корни не подходят для ОДЗ
Ответ x={-3;3}