Покажите,что точки A(1,1,1), B(2,3,4), C(4,3,2) служат вершинами треугольника. Найдите координаты и длину вектора медианы, прове
Олежан1988
Надо вычислить расстояния между точками, и проверить, возможно ли построение треугольника (сумма любых двух расстояний больше третьего).
AB = √((1-2)²+(1-3)²+(1-4)²) = √(1+4+9)=√14 ≈ 3,742
AC = √((1-4)²+(1-3)²+(1-2)²) = √(9+4+1)=√14
BC = √((2-4)²+(3-3)²+(4-2)²) = √(4+0+4)=√8 ≈ 2,828
Треугольник построить можно
√14 + √14 > √8
√14 + √8 > √14
----------
Медиана BM
Точка M - среднее арифметическое точек А и С
М = 1/2 ((1,1,1)+(4,3,2)) = 1/2(5;4;3) = (5/2;2;3/2)
|ВМ| = √((2-5/2)²+(3-2)²+(4-3/2)²) = √(1/4+1+25/4)=√((1+4+25)/4) = √30/2
---------
угол при вершине В можно найти по теореме косинусов
√14² = √14²+√8²-2√14√8·cos(B)
2√14√8·cos(B) = 8
2√14·cos(B) = √8
√7·cos(B) = 1
cos(B) = 1/√7
B = arccos (1/√7)
пусть меньший угол - х, тогда другой угол х+50.сумма градусных мер углов равна 180. Поэтому: х+х+50=180
Решение:
Так как AB//CD и AD//BC, то четырехугольник ABCD является параллелограмом
( Расшифровка параллелограма- Фигура, в который противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограмом)
По свойству параллелограма, противоположные стороны попарно параллельны и равны, то есть AD= BC
Ч.т.д
Доказательство большей в письменной форме чем в формулах.
p.s. Нету возможности написать на бумаге, но то что написано сверху является достоверным ответом
Нет, не обязательно.
Площадь прямоугольника находится по формуле S=ab,
А периметр - 2(a+b).
Например,
площади двух пр-угольников равны 3*4=12 и 2*6=12 соответственно.
Но их периметры различны: 2*(3+4) = 14, 2*(2+6) = 16.
180°-23°=157°
157°:2=78,5-меньший угол
78,5+23=101,5-больший угол
Ответ: 78,5° и 101,5°