<span>найдите наибольшие и наименьшие значение функции y=x^4-2x^2+4 на промежутке [-0,5:0,5] плиз
1) найдем производную: y</span>¹=4x^3-4x
2) 4x^3-4x=0 ⇔x(x^2-1)=0 ⇔
x=0∈<span> [-0,5:0,5] ,</span> x=-1,∉<span> [-0,5:0,5],</span> x=1 ∉<span> [-0,5:0,5]
</span><span>3) вычисляем
y(-0.5)=</span>(-0.5)^4-2(-0.5)^2+4 =1/16-2·(1/4)+4=1/16-8/16+64/16=57/16<span>
y(0)=0</span>^4-2(0)^2+4 =4=64/17
y(0.5)=(0.5)^4-2(0.5)^2+4=57/16
сравниваем значения y(-0,5)=57/16, y(0)=64/17, y(0,5)=<span>57/16
</span><span>
получаем
У наименьшее =y(-0,5)=</span>y(0,5)=<span>57/16 ,
</span>У наибольшее =y(0)=<span>64/17</span><span>
</span>
Для точного нахождения площади треугольника выделим прямоугольник, в который этот треугольник вписан (см. рис.)
Площадь такого прямоугольника составит:
S' = 4 · 6 = 24 (см²)
Очевидно, что площадь искомого треугольника S является разностью между площадью прямоугольника и площадями трех прямоугольных треугольников, катеты которых обозначены синим цветом:
S = S' - S₁ - S₂ - S₃
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = ab/2.
Тогда: S₁ = 4 · 3 : 2 = 6 (см²)
S₂ = 3 · 3 : 2 = 4,5 (см²)
S₃ = 6 · 1 : 2 = 3 (см²)
И площадь искомого треугольника:
S = 24 - 6 - 4,5 - 3 = 10,5 (см²)
Объяснение:
1) y=-3x²+x³+1
y'=-6x+3x²=0
3x(-2+x)=0
3x=0
x=0
-2+x=0
x=2
а) возрастает
убывает
б)
f(0)=max
f(2)=min
в)
f(-2)=-19(наименьшее)
f(-1)=-3
f(0)=1(наибольшее)
f(1)=-1
f(2)=-3
2)
• y=4x²-3x³+5x-7
y'=8x-9x²+5
•
y'=
•
y'=
3)
x0=1
f(x0)=f(1)=2
f'(x)=
f'(1)=1
уравнение касательной: y= f(x0)+ f'(x0)(x-x0)
y=2+1(x-1)=2+x-1=1+x
Cos п/5*cos п/8=1/2сos(π/5-π/8)+1/2cos(π/5+π/8)=
=1/2cos3π/40+1/2cos13π/4<span>
Sin п/10*cos п/8=</span>1/2sin(π/5-π/8)+1/2sin(π/5+π/8)=
=1/2sin3π/40+1/2sin13π/4
