Question

Сколько целых чисел ближе к 15, чем к 20, и ближе к 8, чем к 3 А)10 Б)11 В)12 Г)13 Д)14

Answer 1

Пусть х - число, удовлетворяющее заданным условиям.
1.
Расстояние от x до 15 равно |15-x|.
Расстояние от x до 20 равно |20-х|.
В соответствии с первым условием должно выполняться неравенство:
$|15-x|\ \textless \ |20-x|$
Неравенство запишем в виде системы:
$\left\{\begin{array}{l} 15-x\ \textless \ 20-x \\ 15-x\ \textgreater \ x-20 \end{array}$
Первое неравенство выполняется при любых х.
$2x\ \textless \ 35 \\\ x\ \textless \ 17.5$
2.
Расстояние от 8 до x равно |x-8|.
Расстояние от 3 до x равно |х-3|.
В соответствии со вторым условием должно выполняться неравенство:
$|x-8|\ \textless \ |x-3|$
Неравенство запишем в виде системы:
$\left\{\begin{array}{l} x-8\ \textless \ x-3 \\ x-8\ \textgreater \ 3-x \end{array}$
Первое неравенство выполняется при любых х.
$2x\ \textgreater \ 11 \\\ x\ \textgreater \ 5.5$
Итоговая оценка:
$5.5\ \textless \ x\ \textless \ 17.5$
Учитывая, что х - целое:
$x\in\{6;7;8;...;17\}$ - 12 чисел
Ответ: 12 чисел