A
1 / tg^2(x) = cos^2(x) / sin^2(x) = 1 / sin^2(x) - 1
(1 / sin(x))^2 + 3 * (1 / sin(x)) + 2 = 0
1 / sin(x) = -1 или 1 / sin(x) = -2
sin(x) = -1 или sin(x) = -1/2
Первое решение постороннее: если sin(x) = -1, то cos(x) = 0 и tg(x) не определен.
sin(x) = -1/2
x = (-1)^(k + 1) * pi/6 + pi * k, k - любое целое число
б
отбор проще всего сделать по тригонометрической окружности.
Ответ 3pi + pi/6 = 19pi/6
Сложи все оценки и результат раздели на их количество. это будет среднее арифметическое.
![8^5+2^{11}=(2^3)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}(2^4+1)=\\\\=2^{11}(16+1)=2^{11}*17](https://tex.z-dn.net/?f=8%5E5%2B2%5E%7B11%7D%3D%282%5E3%29%5E5%2B2%5E%7B11%7D%3D2%5E%7B15%7D%2B2%5E%7B11%7D%3D2%5E%7B11%7D%282%5E4%2B1%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D2%5E%7B11%7D%2816%2B1%29%3D2%5E%7B11%7D%2A17)
Итак, мы представили сумму чисел в виде произведения, один из множителей которого равен 17, следовательно, это произведение делится на 17, значит, первоначальное выражение также делится на 17.
Что и требовалось доказать.
X^2 - x - 3 = 0
D = 1 + 4*3 = 13 > 0
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет 2 корня