1) 1/tg^2 x = cos^2 x / sin^2 x = (1 - sin^2 x)/sin^2 x = 1/sin^2 x - 1
Подставляем
1/sin^2 x - 1 - 3/sin x + 3 = 0
1/sin^2 x - 3/sin x + 2 = 0
Замена 1/sin x = y
y^2 - 3y + 2 = 0
(y - 1)(y - 2) = 0
y1 = 1/sin x = 1; sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k
Но при этом tg x не определен, поэтому здесь корней нет.
y2 = 1/sin x = 2; sin x = 1/2; x = pi/6 + 2pi*n
Промежутку [-4pi; -5pi/2] принадлежит корень x1 = pi/6 - 4pi = -23pi/6
x = 5pi/6 + 2pi*m
Промежутку [-4pi; -5pi/2] принадлежит корень x2 = 5pi/6 - 4pi = -19pi/6
После того, как перевернули дробь и все сократили остается 2с.Ответ: 0,8
Пусть собственная скорость лодки х км\час, тогда скорость лодки за течением реки равна х+3 км\час, против течения реки х-3 км\час. По условию задачи составляем уравнение
![\frac {45}{x+3} +\frac{45}{x-3}=8; 45(x+3+x-3)=8(x+3)(x-3); 45*2x=8(x^2-9); 45x=4x^2-36 4x^2-45x-36=0; D=2601=51^2; x_1=(45-51)/(2*4) < 0; x_2=(45+51)/(2*4)=12](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac+%7B45%7D%7Bx%2B3%7D+%2B%5Cfrac%7B45%7D%7Bx-3%7D%3D8%3B+45%28x%2B3%2Bx-3%29%3D8%28x%2B3%29%28x-3%29%3B+45%2A2x%3D8%28x%5E2-9%29%3B+45x%3D4x%5E2-36+4x%5E2-45x-36%3D0%3B+D%3D2601%3D51%5E2%3B+x_1%3D%2845-51%29%2F%282%2A4%29+%3C+0%3B+x_2%3D%2845%2B51%29%2F%282%2A4%29%3D12)
первый корень не подходит, скорость лодки нге может быть отрицательной
ответ: 12 км\час
Пусть x²=t≥0. Тогда 9t²+5t-4=0
Т.к. сумма крайних коэффициентов равна среднему 9+(-4)=5 , то t1=-1, t2=4/9.
t1 не подходит в силу наложенных ранее на t ограничений.
Остается только, что t=4/9 => x=+-2/3