Умножить 15 на 11 и это будет твой общий множитель
=Log5 5^4+Log1/20 20^3=4-3=1
Вначале обе части уравнения делим на 21
(x+2)×81-3530=34
Переносим 3530 вправо поменяв знак
(x+2)×81=3564
Делим обе части на 81
x+2=44
x=42
Заметим, что каждая дробь представима в виде:
![\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \cdot ( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} )](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%28n%2B2%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Ccdot+%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B2%7D+%29)
Тогда заменим дроби соответсвующими суммами:
![\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 5} + \frac{1}{5\cdot 7} +...+ \frac{1}{2011\cdot 2013} + \frac{1}{2013\cdot 2015} =\\\\=\frac{1}{2}\cdot ( (\frac{1}{1} - \frac{1}{3} )+ (\frac{1}{3} - \frac{1}{5} )+( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} )+...+( \frac{1}{2011} - \frac{1}{2013} )+](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B1%5Ccdot+3%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5Ccdot+5%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%5Ccdot+7%7D+%2B...%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2011%5Ccdot+2013%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2013%5Ccdot+2015%7D+%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+%28+%28%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%29%2B+%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%29%2B%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%29%2B...%2B%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2011%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2013%7D+%29%2B)
![+( \frac{1}{2013} - \frac{1}{2015} ))=\frac{1}{2}\cdot (1-\frac{1}{2015})=\frac{1}{2}\cdot \frac{2014}{2015}= \frac{1007}{2015}](https://tex.z-dn.net/?f=%2B%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2013%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2015%7D+%29%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+%281-%5Cfrac%7B1%7D%7B2015%7D%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B2014%7D%7B2015%7D%3D+%5Cfrac%7B1007%7D%7B2015%7D+)
,........................................