Сначала кладем на две чаши весов по 3 монеты.
Если они уравновешены, то фальшива та которая осталась
Методом подбора яблоко стоит 7 а груша 10.
7+10=17
10*2=20
7*5=35
20+35=55
Спасибо за внимание!
Чтобы ни написанные числа, ни суммы некоторых из них не делились на 13, нужно подобрать числа вида 13k+m с такими условиями:
*1*) k может принимать значения от 0 до 155 (число не может превышать 2015=13*155)
*2*) m может принимать значения от 1 до 12 (остаток от деления на 13)
*3*) сумма любой комбинации остатков m не делитсся на 13
Например, такой набор из 3х чисел:
14 = 13*1+1 (m=1)
41 = 13*3 + 2 (m=2)
131 = 13*10 + 1 (m=1)
Какие бы мы ни взяли два числа из этого списка, или все три, сумма не будет делиться на 13:
14+41 = 55 = 13*4+3
14+131 = 145 = 13*11+2
41+131 = 172 = 13*13+3
А) Пример такого набора из 7 чисел (для удобства возьмём такие числа, у которых остатки m одинаковые, например m=5):
18, 31, 44, 57, 70, 83, 96
Б) Максимум чисел в наборе может быть 12 (см. условие *2*)
В) Берем максимально возможное число - 2014 (2015 не подходит, так как оно делится на 13) и последовательно вычитаем из него 13. Получаем 12 чисел:
2014, 2001, 1988, 1975, 1962, 1949, 1936, 1923, 1910, 1897, 1884, 1871.
Их сумма равна:
2014+2001+1988+1975+1962+1949+1936+1923+1910+1897+1884+1871=23310
2*2^4n+2^n*2^3n+2^4n=2*2^4n+2^4n+2^4n= 4*2^4n=2^2*2^4n= 2^(2+4n)=
4^(1+2n)
Раскладываем число 3232 на простые множители 3232=2·2·2·2·2·101
А т.к. целые числа<span> называются </span>взаимно простыми<span>, если они не имеют никаких общих д</span>елителей<span>, кроме ±1, то число 3232 можно разложить на два взаимно простых множителя 2</span>·<span>2</span>·<span>2</span>·<span>2</span>·2=32 и 101. Другие множители будут иметь общие делители хотя бы один - это 2. Поэтому наименьший множитель будет 32.