На листке бумаги написан набор натуральных чисел. Все числа разные, и каждое из них не больше, чем 2015. Известно, что никакое и
з написанных чисел и никакая сумма нескольких из них не делится на 13.А) Приведите пример такого набора из 7 чисел.Б) Какое наибольшее количество чисел может быть в наборе?<span>В) Найдите наибольшую возможную сумму чисел такого набора.</span>
Чтобы ни написанные числа, ни суммы некоторых из них не делились на 13, нужно подобрать числа вида 13k+m с такими условиями: *1*) k может принимать значения от 0 до 155 (число не может превышать 2015=13*155) *2*) m может принимать значения от 1 до 12 (остаток от деления на 13) *3*) сумма любой комбинации остатков m не делитсся на 13 Например, такой набор из 3х чисел: 14 = 13*1+1 (m=1) 41 = 13*3 + 2 (m=2) 131 = 13*10 + 1 (m=1) Какие бы мы ни взяли два числа из этого списка, или все три, сумма не будет делиться на 13: 14+41 = 55 = 13*4+3 14+131 = 145 = 13*11+2 41+131 = 172 = 13*13+3
А) Пример такого набора из 7 чисел (для удобства возьмём такие числа, у которых остатки m одинаковые, например m=5): 18, 31, 44, 57, 70, 83, 96
Б) Максимум чисел в наборе может быть 12 (см. условие *2*)
В) Берем максимально возможное число - 2014 (2015 не подходит, так как оно делится на 13) и последовательно вычитаем из него 13. Получаем 12 чисел: 2014, 2001, 1988, 1975, 1962, 1949, 1936, 1923, 1910, 1897, 1884, 1871. Их сумма равна: 2014+2001+1988+1975+1962+1949+1936+1923+1910+1897+1884+1871=23310
1) 180*6 = 10800 рублей - сумма всех денег 2) 10800 - 180 = 10620 рублей - осталось после покупки овощей 3) 2*54 = 108 рублей - стоят 2 кг яблок 4) 10620 - 108 = 10512 рублей Ответ: 10512 рублей осталось у хозяйки